Decomposable partial actions
Decomposable partial actions
复制标题
可分解的部分动作
DOI：
10.1016/j.jfa.2021.109112
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
S. Geffen
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
F. Abadie;E. Gardella;S. Geffen
我们定义了C -代数上离散群的部分作用的分解性质。可分解部分系统在实践中自然出现，许多常见的部分行为都可以分解成具有分解性质的部分行为。例如，有限群的任何部分作用都是可分解系统的迭代扩展。具有分解属性的部分操作总是可全局化和可服从的，而不管行为组是什么，并且它们的全局化可以根据某些全局子系统显式地描述。对它们的交叉积也进行了直接计算。我们证明了具有分解性质的部分作用在许多方面类似于有限群的整体作用（即使作用群是无限的），这使得它们的研究变得特别容易。例如，在不动点代数上存在一个规范的忠实条件期望，并且该不动点代数是交叉积中的一个自然角。（对于有限群的部分作用，这两个事实一般都是错误的。）作为一个应用，我们证明了具有分解性质的拓扑部分作用的自由等价于它的不动点代数是它的交叉积的森田等价。我们还通过实例证明，对于有限群的一般局部作用，这种方法是不成立的。
We define the decomposition property for partial actions of discrete groups on C⁎-algebras. Decomposable partial systems appear naturally in practice, and many commonly occurring partial actions can be decomposed into partial actions with the decomposition property. For instance, any partial action of a finite group is an iterated extension of decomposable systems. Partial actions with the decomposition property are always globalizable and amenable, regardless of the acting group, and their globalization can be explicitly described in terms of certain global sub-systems. A direct computation of their crossed products is also carried out. We show that partial actions with the decomposition property behave in many ways like global actions of finite groups (even when the acting group is infinite), which makes their study particularly accessible. For example, there exists a canonical faithful conditional expectation onto the fixed point algebra, which is moreover a corner in the crossed product in a natural way.(Both of these facts are in general false for partial actions of finite groups.) As an application, we show that freeness of a topological partial action with the decomposition property is equivalent to its fixed point algebra being Morita equivalent to its crossed product. We also show by example that this fails for general partial actions of finite groups.
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作者：
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通讯作者：
Shirly Geffen
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发表时间：
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作者：
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F. Abadie