Orthonormal dilations of Parseval wavelets
Orthonormal dilations of Parseval wavelets
复制标题
Parseval 小波的正交扩张
DOI：
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发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Qiyu Sun
中科院分区：
文献类型：
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作者：
D. Dutkay;D. Han;Gabriel Picioroaga;Qiyu Sun
摘要我们证明任何 Parseval 小波框架都是 Baumslag-Solitar 群表示的正交小波基的投影
$$BS(1, 2) = langle{u, t,|, utu^{-1} = t^2}
angle.$$我们在一些特殊情况下给出了这种表示的精确描述，并表明对于小波集，它与符号动力学有关（定理3.14）。我们证明了表示的结构取决于对相关符号动力学的某些有限轨道的分析（定理 3.24）。我们给出了 Parseval 小波的具体例子，我们详细计算了其正交扩张；我们构造具有无限多个非同构正交扩张的 Parseval 小波集。
AbstractWe prove that any Parseval wavelet frame is the projection of an orthonormal wavelet basis for a representation of the Baumslag–Solitar group
$$BS(1, 2) = langle{u, t,|, utu^{-1} = t^2}
angle.$$We give a precise description of this representation in some special cases, and show that for wavelet sets, it is related to symbolic dynamics (Theorem 3.14). We prove that the structure of the representation depends on the analysis of certain finite orbits for the associated symbolic dynamics (Theorem 3.24). We give concrete examples of Parseval wavelets for which we compute the orthonormal dilations in detail; we construct Parseval wavelet sets which have infinitely many non-isomorphic orthonormal dilations.