Rational curves on hypersurfaces [after A. Givental]
Rational curves on hypersurfaces [after A. Givental]
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DOI：
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发表时间：
1998-06
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
R. Pandharipande
中科院分区：
文献类型：
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作者：
R. Pandharipande
这篇文章是我在1998年6月的布尔巴基研讨会上关于吉文塔尔工作的演讲。在快速回顾了Gromov-Witten理论中的次积分之后，我讨论了gigital将超几何级数与射影空间中由超曲面产生的量子微分方程的解联系起来的形式主义。这种关系的一个特殊的例子是对Calabi-Yau五次三倍曲线上有理曲线数目的镜像预测的证明。这里采用的方法完全是代数几何的，并依赖于稳定格0映射到射影空间的模空间上的一个局部化公式。五次镜预测的另一种证明可以在Lian， Liu和Yau的工作中找到。
This article accompanies my June 1998 seminaire Bourbaki talk on Givental's work. After a quick review of descendent integrals in Gromov-Witten theory, I discuss Givental's formalism relating hypergeometric series to solutions of quantum differential equations arising from hypersurfaces in projective space. A particular case of this relationship is a proof of the Mirror prediction for the numbers of rational curves on the Calabi-Yau quintic 3-fold. The approach taken here is entirely algebro-geometric and relies upon a localization formula on the moduli space of stable genus 0 maps to projective space. A different proof of the quintic Mirror prediction may be found in the work of Lian, Liu, and Yau.