Convergence analysis of a block preconditioned steepest descent eigensolver with implicit deflation
Convergence analysis of a block preconditioned steepest descent eigensolver with implicit deflation
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具有隐式紧缩的块预处理最陡下降本征求解器的收敛性分析
DOI：
10.1002/nla.2498
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发表时间：
2023
影响因子：
4.3
通讯作者：
Neymeyr, Klaus
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Zhou, Ming;Bai, Zhaojun;Cai, Yunfeng;Neymeyr, Klaus
梯度型迭代求解厄米特征值问题的方法可以通过使用预处理和压缩技术来加速。带有隐式紧缩的预条件最陡下降迭代（PSD‐id）就是其中一种方法。基于Samokish关于预条件最速下降法（preconditioned最速下降法，PSD）的开创性工作，最近对PSD - id的收敛性进行了研究。所得的非渐近估计表明，在初始猜想的强假设下，PSD - id具有超线性收敛性。本文利用Neymeyr在弱得多的假设下对PSD的另一种收敛性分析。我们使用PSD - id的限制性公式将Neymeyr的方法嵌入到PSD - id的分析中。更重要的是，我们将新的PSD - id收敛分析扩展到PSD - id或BPSD - id的实际首选块版本，并证明了BPSD - id的簇鲁棒性。数值算例验证了理论估计的正确性。
Gradient‐type iterative methods for solving Hermitian eigenvalue problems can be accelerated by using preconditioning and deflation techniques. A preconditioned steepest descent iteration with implicit deflation (PSD‐id) is one of such methods. The convergence behavior of the PSD‐id is recently investigated based on the pioneering work of Samokish on the preconditioned steepest descent method (PSD). The resulting non‐asymptotic estimates indicate a superlinear convergence of the PSD‐id under strong assumptions on the initial guess. The present paper utilizes an alternative convergence analysis of the PSD by Neymeyr under much weaker assumptions. We embed Neymeyr's approach into the analysis of the PSD‐id using a restricted formulation of the PSD‐id. More importantly, we extend the new convergence analysis of the PSD‐id to a practically preferred block version of the PSD‐id, or BPSD‐id, and show the cluster robustness of the BPSD‐id. Numerical examples are provided to validate the theoretical estimates.
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