The Smallest Grammar Problem Revisited
The Smallest Grammar Problem Revisited
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重温最小的语法问题
DOI：
10.1109/tit.2020.3038147
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发表时间：
2020
影响因子：
2.5
通讯作者：
Carl Philipp Reh
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Hideo Bannai;Momoko Hirayama;Danny Hucke;Shunsuke Inenaga;Artur Jeż;Markus Lohrey;Carl Philipp Reh
在一篇开创性的论文中，Charikar等人推导了几种基于语法的压缩器的近似比的上界和下界，但在所有情况下，下界和上界之间都存在差距。在这里，LZ78和BISECTION的差距通过显示LZ78的近似比是θ（（n/log n）2/3）而BISECTION的近似比是θ（n/log n））来弥补。此外，RePair的下界从Ω（log n））改进为Ω（log n/log log n）。最后，改进了Arpe和Reischuk关于任意字母和二进制字母的基于语法的压缩的结果。
In a seminal paper, Charikar et al. derive upper and lower bounds on the approximation ratios for several grammar-based compressors, but in all cases there is a gap between the lower and upper bound. Here the gaps for LZ78 and BISECTION are closed by showing that the approximation ratio of LZ78 is Θ((n/log n)2/3), whereas the approximation ratio of BISECTION is Θ(√(n/log n)). In addition, the lower bound for RePair is improved from Ω(√(log n)) to Ω(log n/log log n). Finally, results of Arpe and Reischuk relating grammar-based compression for arbitrary alphabets and binary alphabets are improved.
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