Leaf-to-leaf distances and their moments in finite and infinite ordered m-ary tree graphs.
Leaf-to-leaf distances and their moments in finite and infinite ordered m-ary tree graphs.
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有限和无限有序 m 叉树图中的叶到叶距离及其矩。
DOI：
10.1103/physreve.91.042133
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发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Goldsborough AM
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Goldsborough AM
我们用递归方法研究了一维有序全树图的叶到叶距离。在我们的公式中，与传统的图论方法不同，树叶沿着一条线排序，模拟一维晶格。我们得到了任意叶分离的所有路径之和的显式解析公式，以及它们的平均距离和矩。我们证明了所得到的显式表达式可以用Hurwitz-Lerch超越项来重铸。还给出了周期树的结果。对于不完全随机二叉树，我们通过数值技术提供了第一个结果；我们发现，对于大的随机二叉树，叶到叶的距离迅速下降。
We study the leaf-to-leaf distances on one-dimensionally ordered, full and complete-ary tree graphs using a recursive approach. In our formulation, unlike in traditional graph theory approaches, leaves are ordered along a line emulating a one-dimensional lattice. We find explicit analytical formulas for the sum of all paths for arbitrary leaf separationas well as the average distances and the moments thereof. We show that the resulting explicit expressions can be recast in terms of Hurwitz-Lerch transcendants. Results for periodic trees are also given. For incomplete random binary trees, we provide first results by numerical techniques; we find a rapid drop of leaf-to-leaf distances for large.
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