Quasi-polynomial time approximation schemes for the Maximum Weight Independent Set Problem in H-free graphs
Quasi-polynomial time approximation schemes for the Maximum Weight Independent Set Problem in H-free graphs
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无H图中最大权独立集问题的拟多项式时间逼近方案
DOI：
10.1137/1.9781611975994.139
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
and Thomasse, Stephan.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Chudnovsky, Maria.;Pillipczuk, Marcin.;Pillipczuk, Mihal;and Thomasse, Stephan.
在MaximumIndependentSetproblem中，我们被要求在给定的图中找到一组具有最大可能基数的成对非相邻顶点。在一般图中，已知这个经典问题是np困难的，并且对于任何ε>都难以在n1−ε的因子内近似。因此，研究各种图类中maximumindependentset的复杂度，以期获得更好的可追溯性结果，是一个活跃的研究方向。在无h图中，即不包含有诱导子图的固定图的图中，当h在一个连通分量中包含一个循环、一个至少为4次的顶点或两个至少为3次的顶点时，已知问题保持NP-hard和APX-hard。对于其余的情况，其中每个组件的路径或细分爪，maximumindependentset的复杂性仍然是广泛开放的，只有少数多项式时间可解的结果对于小图，如asP5，P6，爪，或叉。我们证明了对于每一个这样的“可能处理的”图，存在一个算法，给定一个无h的图和一个精度参数ε> 0，在log |V(G) |和ε−1的多项式的最优时间指数的因子（1 -ε）范围内找到一个独立的基数集。也就是说，我们证明了对于在无h图中最大独立集不知道是apx硬的每一个图，问题在这个图类中承认一个拟多项式时间逼近方案。我们的算法也适用于更一般的加权设置，其中输入图在顶点上提供了权重函数，并且我们正在最大化独立集的总权重。
In the MaximumIndependentSetproblem we are asked to find a set of pairwise nonadjacent vertices in a given graph with the maximum possible cardinality. In general graphs, this classical problem is known to be NP-hard and hard to approximate within a factor ofn1−εfor anyε> 0. Due to this, investigating the complexity of MaximumIndependentSetin various graph classes in hope of finding better tractability results is an active research direction.InH-free graphs, that is, graphs not containing a fixed graphHas an induced subgraph, the problem is known to remain NP-hard and APX-hard wheneverHcontains a cycle, a vertex of degree at least four, or two vertices of degree at least three in one connected component. For the remaining cases, where every component ofHis a path or a subdivided claw, the complexity of MaximumIndependentSetremains widely open, with only a handful of polynomial-time solvability results for small graphsHsuch asP5,P6, the claw, or the fork.We prove that for every such “possibly tractable” graphHthere exists an algorithm that, given anH-free graphGand an accuracy parameterε> 0, finds an independent set inGof cardinality within a factor of (1 –ε) of the optimum in time exponential in a polynomial of log |V(G) | andε−1. That is, we show that for every graphHfor which MaximumIndependentSetis not known to be APX-hard inH-free graphs, the problem admits a quasi-polynomial time approximation scheme in this graph class. Our algorithm works also in the more general weighted setting, where the input graph is supplied with a weight function on vertices and we are maximizing the total weight of an independent set.
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DOI：
--
发表时间：
2008
期刊：
Conference on Integer Programming and Combinatorial Optimization
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--
作者：
G. Oriolo;Ugo Pietropaoli;Gautier Stauffer
通讯作者：
Gautier Stauffer
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通讯作者：
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DOI：
--
发表时间：
1998
期刊：
Conference on Integer Programming and Combinatorial Optimization
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--
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通讯作者：
A. Tamura
无P6图上最大权独立集的多项式时间算法
DOI：
10.1137/1.9781611975482.77
发表时间：
2017
期刊：
ACM Transactions on Algorithms (TALG)
影响因子：
--
作者：
Andrzej Grzesik;Tereza Klimošová;Marcin Pilipczuk;Michal Pilipczuk
通讯作者：
Michal Pilipczuk