Tensor Spaces and Hierarchical Tensor Representations
Tensor Spaces and Hierarchical Tensor Representations
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张量空间和分层张量表示
DOI：
10.1007/978-3-319-08159-5_12
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发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
R. Schneider
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
W. Hackbusch;R. Schneider
在本报告中，我们提供了一个简短的介绍到最近开发的层次张量表示。新的格式扩展到一个层次的框架，著名的塔克格式，结合其有利的特点与低阶的缩放属性。我们演示了子空间近似和高阶奇异值分解（HOSVD）的基本概念，以及如何以分层的方式扩展它。我们强调，目前的张量表示构成光滑流形，并给出了一个视角，这些属性可以用来开发张量方程和张量优化问题的数值求解器。
In the present report we provide a brief introduction into recently developed hierarchical tensor representations. The new formats extend the well-known Tucker format into a hierarchical framework, by combining its favourable characteristics with low-order scaling properties. We demonstrate the basic concept of subspace approximation and higher order SVD (HOSVD), and how to extend this in a hierarchical way. We highlight that the present tensor representations are constituting smooth manifolds, and give a perspective how these properties can be used to develop numerical solvers for tensor equations and tensor optimisation problems.
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DOI：
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发表时间：
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作者：
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通讯作者：
R. Schneider
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W. Hackbusch
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W. Hackbusch
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作者：
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DOI：
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发表时间：
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期刊：
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影响因子：
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作者：
I. Oseledets;E. Tyrtyshnikov
通讯作者：
I. Oseledets;E. Tyrtyshnikov