Mesh Free Methods: Moving Beyond the Finite Element Method
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DOI：
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发表时间：
2002-07
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Guirong Liu
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Guirong Liu
工程固体力学中的预备物理问题：基础工程问题 数值技术：实用求解工具 定义无网格方法 无网格方法的需要 无网格方法的思想 无网格方法的基本技术 本书大纲 一些符号和默认约定 备注 无网格形函数构造 形函数构造的基本问题 平滑粒子流体动力学方法 再现核粒子方法 最小移动法 平方逼近点插值方法 径向 PIM 带多项式再现的径向 PIM 加权最小二乘 (WLS) 近似多项式 PIM 带旋转坐标变换 通过示例进行比较研究 兼容性问题：分析 其他方法 无网格方法的函数空间 弱公式中的有用空间 G 空间：定义 G1h 空间：基本属性 误差估计 结束语 应变场构建 原因构建应变 场地？历史笔记 如何构建？构建应变场的允许条件 应变构建技术 结束语 弱形式和弱弱形式 强形式和弱形式简介 加权残差法 弱形式：伽辽金 弱形式：GS-伽辽金 Hu-Washizu 原理 海林格-赖斯纳原理 修正的海林格-赖斯纳原理 单场海林格-赖斯纳原理 最小互补能量原理 最小势能原理 Hamilton 原理 带约束的 Hamilton 原理 带约束的伽辽金弱形式 带约束的伽辽金弱形式 弱化弱公式：SC-Galerkin 参数化混合弱形式 结束语 无元素伽辽金方法 带拉格朗日乘子的 EFG 公式 带惩罚方法的 EFG 总结 无网格局部 Petrov-Galerkin 方法 MLPG 公式 动态问题的 MLPG 结论备注 点插值方法 基于节点的平滑点插值方法 (NS-PIM) 使用径向基函数的 NS-PIM (NS-RPIM) NS-PIM 和 NS-RPIM 的上界属性 基于边缘的平滑点插值方法 (ES-PIM) 组合 ES/NS 点插值方法 (ES/NS-PIM) 应变构造点插值方法 (SC-PIM) 比较研究总结 无网格方法 流体动力学问题介绍 纳维-斯托克斯方程 平滑粒子流体动力学方法 梯度平滑法 (GSM) 自适应梯度平滑法 (A-GSM) 对不可压缩流 GSM 的讨论 对梁的 GSM 无网格方法的其他改进 薄梁的 PIM 形状函数 强形式方程 弱公式：伽辽金公式 弱化的弱公式：GS-伽辽金 三种模型公式NS-PIM 用于 动态问题的薄梁公式 静态分析的数值例子 数值例子：上界解 自由振动分析的数值例子 结束语 板的无网格方法 板的力学 薄板的 EFG 方法 薄复合层压板的 EFG 方法 厚板的 ES-PIM 壳的无网格方法 空间薄壳的 EFG 方法 厚板的 EFG 方法 壳 厚壳的 ES-PIM 概要 边界无网格方法 使用多项式基的 RPIM 使用径向函数基的 RPIM 备注 无网格方法与其他方法结合 耦合 EFG/BEM 耦合 EFG 和混合 BEM 备注 用于自适应分析的无网格方法 三角网格和积分单元 节点编号：一种简单的方法 用于节点搜索的桶算法 不规则边界域的中继模型 自适应分析技术 结束语 MFree2D(c) 概述 MFree2D 预处理中使用的技术 MFree2D 中的后处理 索引 参考资料出现在每章末尾。
Preliminaries Physical Problems in Engineering Solid Mechanics: A Fundamental Engineering Problem Numerical Techniques: Practical Solution Tools Defining Meshfree Methods Need for Meshfree Methods The Ideas of Meshfree Methods Basic Techniques for Meshfree Methods Outline of the Book Some Notations and Default Conventions Remarks Meshfree Shape Function Construction Basic Issues for Shape Function Construction Smoothed Particle Hydrodynamics Approach Reproducing Kernel Particle Method Moving Least Squares Approximation Point Interpolation Method Radial PIM Radial PIM with Polynomial Reproduction Weighted Least Square (WLS) Approximation Polynomial PIM with Rotational Coordinate Transformation Comparison Study via Examples Compatibility Issues: An Analysis Other Methods Function Spaces for Meshfree Methods Function Spaces Useful Spaces in Weak Formulation G Spaces: Definition G1h Spaces: Basic Properties Error Estimation Concluding Remarks Strain Field Construction Why Construct Strain Field? Historical Notes How to Construct? Admissible Conditions for Constructed Strain Fields Strain Construction Techniques Concluding Remarks Weak and Weakened Weak Formulations Introduction to Strong and Weak Forms Weighted Residual Method A Weak Formulation: Galerkin A Weakened Weak Formulation: GS-Galerkin The Hu-Washizu Principle The Hellinger-Reissner Principle The Modified Hellinger-Reissner Principle Single-Field Hellinger-Reissner Principle The Principle of Minimum Complementary Energy The Principle of Minimum Potential Energy Hamilton's Principle Hamilton's Principle with Constraints Galerkin Weak Form Galerkin Weak Form with Constraints A Weakened Weak Formulation: SC-Galerkin Parameterized Mixed Weak Form Concluding Remarks Element Free Galerkin Method EFG Formulation with Lagrange Multipliers EFG with Penalty Method Summary Meshless Local Petrov-Galerkin Method MLPG Formulation MLPG for Dynamic Problems Concluding Remarks Point Interpolation Methods Node-Based Smoothed Point Interpolation Method (NS-PIM) NS-PIM Using Radial Basis Functions (NS-RPIM) Upper Bound Properties of NS-PIM and NS-RPIM Edge-Based Smoothed Point Interpolation Methods (ES-PIMs) A Combined ES/NS Point Interpolation Methods (ES/NS-PIM) Strain-Constructed Point Interpolation Method (SC-PIM) A Comparison Study Summary Meshfree Methods for Fluid Dynamics Problem Introduction Navier-Stokes Equations Smoothed Particle Hydrodynamics Method Gradient Smoothing Method (GSM) Adaptive Gradient Smoothing Method (A-GSM) A Discussion on GSM for Incompressible Flows Other Improvements on GSM Meshfree Methods for Beams PIM Shape Function for Thin Beams Strong Form Equations Weak Formulation: Galerkin Formulation A Weakened Weak Formulation: GS-Galerkin Three Models Formulation for NS-PIM for Thin Beams Formulation for Dynamic Problems Numerical Examples for Static Analysis Numerical Examples: Upper Bound Solution Numerical Examples for Free Vibration Analysis Concluding Remarks Meshfree Methods for Plates Mechanics for Plates EFG Method for Thin Plates EFG Method for Thin Composite Laminates EFG Method for Thick Plates ES-PIM for Plates Meshfree Methods for Shells EFG Method for Spatial Thin Shells EFG Method for Thick Shells ES-PIM for Thick Shells Summary Boundary Meshfree Methods RPIM Using Polynomial Basis RPIM Using Radial Function Basis Remarks Meshfree Methods Coupled with Other Methods Coupled EFG/BEM Coupled EFG and Hybrid BEM Remarks Meshfree Methods for Adaptive Analysis Triangular Mesh and Integration Cells Node Numbering: A Simple Approach Bucket Algorithm for Node Searching Relay Model for Domains with Irregular Boundaries Techniques for Adaptive Analysis Concluding Remarks MFree2D(c) Overview Techniques Used in MFree2D Preprocessing in MFree2D Postprocessing in MFree2D Index References appear at the end of each chapter.