On strong stability of explicit Runge–Kutta methods for nonlinear semibounded operators
On strong stability of explicit Runge–Kutta methods for nonlinear semibounded operators
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非线性半有界算子显式RungeâKutta方法的强稳定性
DOI：
10.1093/imanum/drz070
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发表时间：
2020
影响因子：
2.1
通讯作者：
H. Ranocha
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
H. Ranocha
显式Runge-Kutta方法是常微分方程数值求解中的经典和广泛的技术。考虑到偏微分方程，空间半离散化可用于获得随后求解的常微分方程组，从而得到全离散格式。然而，某些稳定性研究的高阶方法双曲守恒律往往只进行半离散版本。在这里，强稳定性（也称为单调性）显式Runge-Kutta方法的常微分方程的非线性和半有界（也称为耗散）的运营商进行了研究。与线性情形相反，证明了许多2阶或更高阶的强保稳定（SSP）格式对于一般的光滑半有界非线性算子不是强稳定的。此外，它表明，有一阶精确的显式SSP龙格库塔方法是强稳定（单调）的半有界（耗散）和Lipschitz连续运营商。
Explicit Runge–Kutta methods are classical and widespread techniques in the numerical solution of ordinary differential equations (ODEs). Considering partial differential equations, spatial semidiscretizations can be used to obtain systems of ODEs that are solved subsequently, resulting in fully discrete schemes. However, certain stability investigations of high-order methods for hyperbolic conservation laws are often conducted only for the semidiscrete versions. Here, strong stability (also known as monotonicity) of explicit Runge–Kutta methods for ODEs with nonlinear and semibounded (also known as dissipative) operators is investigated. Contrary to the linear case it is proven that many strong-stability-preserving (SSP) schemes of order 2 or greater are not strongly stable for general smooth and semibounded nonlinear operators. Additionally, it is shown that there are first-order-accurate explicit SSP Runge–Kutta methods that are strongly stable (monotone) for semibounded (dissipative) and Lipschitz continuous operators.
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