Adding one edge to planar graphs makes crossing number hard
Adding one edge to planar graphs makes crossing number hard
复制标题
在平面图中添加一条边会使交叉数变得困难
DOI：
10.1145/1810959.1810972
复制
发表时间：
2010
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
B. Mohar
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Sergio Cabello;B. Mohar
如果一个图可以通过添加一条边从平面图中获得，则该图是近平面图的。我们证明计算近平面图的交叉数是 NP 困难的。简化的主要思想是考虑在圆盘内同时绘制两个平面图的问题，其中一些顶点固定在圆盘的边界上。这种方法可以用来证明其他一些几何问题的硬度。一个有趣的结果是，即使仅限于三次图，我们也获得了交叉数问题 NP 完整性的新几何证明。这解决了 Hlinený 的问题。
A graph is near-planar if it can be obtained from a planar graph by adding an edge. We show that it is NP-hard to compute the crossing number of near-planar graphs. The main idea in the reduction is to consider the problem of simultaneously drawing two planar graphs inside a disk, with some of its vertices fixed at the boundary of the disk. This approach can be used to prove hardness of some other geometric problems. As an interesting consequence we obtain a new, geometric proof of NP-completeness of the crossing number problem, even when restricted to cubic graphs. This resolves a question of Hlinený.
DOI：
10.1016/j.ejc.2011.09.009
发表时间：
2012
期刊：
Eur. J. Comb.
影响因子：
--
作者：
Markus Chimani;Petr Hliněný;Petra Mutzel
通讯作者：
Petra Mutzel