Quasi-Monte Carlo for finance applications
Quasi-Monte Carlo for finance applications
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DOI：
10.21914/anziamj.v50i0.1440
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发表时间：
2008-11
期刊：
影响因子：
0.9
通讯作者：
M. Giles;F. Kuo;I. Sloan;B. J. Waterhouse
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
M. Giles;F. Kuo;I. Sloan;B. J. Waterhouse
蒙特卡罗方法在计算金融中被广泛应用于金融衍生品期权的价格估计。我们回顾了使用拟蒙特卡罗方法以更低的计算成本获得相同精度的方法，并重点介绍了三个关键组成部分：Sobol'和晶格点的生成，使用主成分分析方法在充分潜力下降低有效维数，以及通过移位或数字移位来随机化以给出具有置信区间的无偏估计量。我们的目标是为金融从业者提供一个新的准蒙特卡罗方法的起点。参考文献P. Acworth， M. Broadie和P. Glasserman，一些蒙特卡罗和准蒙特卡罗期权定价技术的比较，见：蒙特卡罗和准蒙特卡罗方法1996 （P. Hellekalek， G. Larcher， H. Niederreiter和P. Zinterhof主编），施普林格Verlag，柏林，1—18（1998）。J. Baldeaux, qmc for finance beyond Black-Scholes，提交给ANZIAM J. Proc. CTAC 2008。王晓明，王晓明，王晓明。基于布朗桥的抵押贷款支持证券价值评估方法研究，《金融研究》第1期（1997）。http://www.thejournalofcomputationalfinance.com/public/showPage.html?page=919 R. Cools， F. Y. Kuo和D. Nuyens，构建多元积分的嵌入式格规则，SIAM J. Sci。计算机学报，28,2162—2188（2006）。J. Dick， F. Pillichshammer， B. J. Waterhouse，良好可扩展秩-$1$格的构造，数学。比较。77,2345—2373（2008）。doi:10.1090/S0025-5718-08-02009-7 P. L'Ecuyer，金融中的拟蒙特卡罗方法，在：2004年冬季模拟会议论文集（r.g. Ingalls， M.D. Rossetti, j.s. Smith和b.a. Peters，编辑），IEEE计算机学会出版社，Los Alamitos, 1645—1655（2004）。M. B. Giles和B. J. Waterhouse，多电平准蒙特卡罗路径模拟，在准备中。P. Glasserman，金融工程中的蒙特卡罗方法，b施普林格-Verlag，纽约，2004。郭凤英，利用二维投影构造Sobol序列，中国科学院学报。计算机学报，30,2635—2654（2008）。J. Keiner和B. J. Waterhouse，非等时间步长财务问题的pca快速实现，准备中。郭富英、斯隆，《解除维度的诅咒》，美国。数学。Soc. 52, 1320—1329（2005）。http://www.ams.org/notices/200511/index.html H. Niederreiter，随机数生成和拟蒙特卡罗方法，SIAM，费城，1992。D. Nuyens和B. J. Waterhouse，金融中的自适应拟蒙特卡罗，准备。K. Scheicher，离散Levy区域的复杂度和有效维数，J.复杂性23,152—168（2007）。I. H. Sloan, Wang X.， H. Wozniakowski，有限阶权值对多元积分的可追溯性的影响，数学学报，20,46—74（2004）。王欣，斯隆，金融工程中的拟蒙特卡罗方法：等价原理和降维，在筹备中。
Monte Carlo methods are used extensively in computational finance to estimate the price of financial derivative options. We review the use of quasi-Monte Carlo methods to obtain the same accuracy at a much lower computational cost, and focus on three key ingredients: the generation of Sobol' and lattice points, reduction of effective dimension using the principal component analysis approach at full potential, and randomization by shifting or digital shifting to give an unbiased estimator with a confidence interval. Our aim is to provide a starting point for finance practitioners new to quasi-Monte Carlo methods. References P. Acworth, M. Broadie, and P. Glasserman, A comparison of some Monte Carlo and quasi-Monte Carlo techniques for option pricing, in: Monte Carlo and quasi-Monte Carlo methods 1996 (P. Hellekalek, G. Larcher, H. Niederreiter, and P. Zinterhof, eds.), Springer Verlag, Berlin, 1--18 (1998). J. Baldeaux, qmc for finance beyond Black-Scholes, submitted to ANZIAM J. Proc. CTAC 2008 . R. E. Caflisch, W. Morokoff, and A. B. Owen, Valuation of mortgage-backed securities using Brownian bridges to reduce effective dimension, J. Comp. Finance 1 , 27--46 (1997). http://www.thejournalofcomputationalfinance.com/public/showPage.html?page=919 R. Cools, F. Y. Kuo, and D. Nuyens, Constructing embedded lattice rules for multivariate integration, SIAM J. Sci. Comput. 28 , 2162--2188 (2006). doi:10.1137/06065074X J. Dick, F. Pillichshammer, and B. J. Waterhouse, The construction of good extensible rank-$1$ lattices, Math. Comp. 77 , 2345--2373 (2008). doi:10.1090/S0025-5718-08-02009-7 P. L'Ecuyer, Quasi-Monte Carlo methods in finance, in: Proceedings of the 2004 Winter Simulation Conference (R. G. Ingalls, M.D. Rossetti, J. S. Smith,and B. A. Peters, eds.), IEEE Computer Society Press, Los Alamitos, 1645--1655 (2004). doi:10.1109/WSC.2004.1371512 M. B. Giles and B. J. Waterhouse, Multilevel quasi-Monte Carlo path simulation, in preparation. P. Glasserman, Monte Carlo methods in financial engineering , Springer--Verlag, New York, 2004. S. Joe and F. Y. Kuo, Constructing Sobol' sequences with better two-dimensional projections, SIAM J. Sci. Comput. 30 , 2635--2654 (2008). doi:10.1137/070709359 J. Keiner and B. J. Waterhouse, Fast implementation of the pca method for finance problems with unequal time steps, in preparation. F. Y. Kuo and I. H. Sloan, Lifting the curse of dimensionality, Notices Amer. Math. Soc. 52 , 1320--1329 (2005). http://www.ams.org/notices/200511/index.html H. Niederreiter, Random number generation and quasi-Monte Carlo methods , SIAM, Philadelphia, 1992. D. Nuyens and B. J. Waterhouse, Adaptive quasi-Monte Carlo in finance, in preparation. K. Scheicher, Complexity and effective dimension of discrete Levy areas, J. Complexity 23 , 152--168 (2007). doi:10.1016/j.jco.2006.12.006 I. H. Sloan, X. Wang, and H. Wozniakowski, Finite-order weights imply tractability of multivariate integration, J. Complexity 20 , 46--74 (2004). doi:10.1016/j.jco.2003.11.003 X. Wang and I. H. Sloan, Quasi-Monte Carlo methods in financial enginnering: an equivalence principle and dimension reduction, in preparation.