Orienting Borel graphs
Orienting Borel graphs
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定向 Borel 图
DOI：
10.1090/proc/15742
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发表时间：
2022
影响因子：
1
通讯作者：
Thornton, Riley
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Thornton, Riley
我们调查当Borel图承认一个（Borel或可测）方向与出度有界的各种基数。我们证明了对于概率测度保持图，当i大于对任意正测度子集的约束的归一化代价时，可以找到一个可测方向。利用Conley和Tamuz的思想，我们还可以找到具有次指数增长的图的Borel方向;然而，对于所有这些图，我们也找到了允许度以为界的可测方向但没有这样的Borel方向的图。最后，对于特殊的值，我们限制了图和等价关系图的Borel可定向性的投影复杂性。从这些界限可以看出，允许Borel选择器的等价关系集在码中，与光滑关系的情况形成鲜明对比。引用
We investigate when a Borel graph admits a (Borel or measurable) orientation with outdegree bounded byfor various cardinals. We show that for a probability measure preserving (pmp) graph, a measurable orientation can be found whenis larger than the normalized cost of the restriction ofto any positive measure subset. Using an idea of Conley and Tamuz, we can also find Borel orientations of graphs with subexponential growth; however, for everywe also find graphs which admit measurable orientations with outdegree bounded bybut no such Borel orientations. Finally, for special values ofwe bound the projective complexity of Borel-orientability for graphs and graphings of equivalence relations. It follows from these bounds that the set of equivalence relations admitting a Borel selector isin the codes, in stark contrast to the case of smooth relations. References
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