Zeros d’un champ de vecteurs et classes caracteristiques equivariantes
Zeros d’un champ de vecteurs et classes caracteristiques equivariantes
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车辆冠军零和等效特性类别
DOI：
10.1215/s0012-7094-83-05024-x
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发表时间：
1983
影响因子：
2.5
通讯作者：
M. Vergne
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
N. Berline;M. Vergne
Introduction，Soit M une variété différentiable，Approxie d'une action d'un groupe de Lie T.这是T的谎言。在[2]中，我们引入了上同调空间H（X），对X E t进行了局部化：假设M和T是紧的;如果μ E H（X）是紧的，那么M μ就依赖于对μ的限制，即对一个参数为exp tX的群的点集的变化. Lorsque ces points fixes sont non dégénérés，（donc en nombre fini），nous obtenons une formule explicite（théorème 1-6）par une methode inspirée de R. Bott [3]：在定点时，μ的形式是精确的dv形式，M μ的计算是用Stokes公式进行的。(Le如果在另一篇文章中发现了尺寸> 0的点的变化，Lorsque M是一个多样的辛，T的作用是汉密尔顿的，H（X）的一个可被注意的元素是由形式（非同形）JX（o/2 i ir）产生的，或者JX是X的时刻，Q是2-形式辛。在[2]中，我们用这种方法重新设计了DuistermaatHeckman [4]的IM e ~X（a n/ n！). Lorsque M是一个在J（m）_ <m，X >上的对称正则结构的Lie T群的共同代表的轨道。如果T是简单的连接，而M是完整的，那么M就有一个关于canonique的权利，一个关于canonique的连接的地方，以及与这个连接的路径形成一致的形式[6]。Au cas d 'une variété M quelconque的收入，在Lie T.所以P是基M的主函数，是李群G的纤维。我想你应该能联系上我。注意到我们的球场和X * 的冠军是与X有关的P。我们定义了一个应用“矩”J：P -> t* ® g par JX（p）= w（X*）（p），pour X dans t et p dans P.我们定义了P上的形式（非齐次），它在G的Lie，JX（S2/2 ir）的代数中有价值。在此基础上，我们采用Chern-Weil的方法对H（X）的基本原理进行了分析，并将其应用于一般的分类（见第2章的目标）。H（X）中形式的M上积分点固定公式的Transformer的性质等价的分类。我们应用了[3]的第2理论的一般化和Riemann-Roch公式。
Introduction, Soit M une variété différentiable, munie d'une action d'un groupe de Lie T. Soit t l'algèbre de Lie de T. Dans [2] nous avons introduit des espaces de cohomologie équivariante H(X), pour X E t, pour lesquels on a une propriété de localisation : supposons M et T compacts ; si μ E H(X) alors fM μ ne dépend que de la restriction de μ à la variété des points fixes du groupe à un paramètre exp tX . Lorsque ces points fixes sont non dégénérés, (donc en nombre fini), nous obtenons une formule explicite (théorème 1-6) par une méthode inspirée de R. Bott [3] : en dehors des points fixes, la forme μ est une forme exacte dv, et on calcule fM μ par la formule de Stokes. (Le cas où la variété des points fixes est de dimension > 0 sera traité dans un autre article) . Lorsque M est une variété symplectique, et que l'action de T est hamiltonienne, un élément remarquable de H(X) est fourni par la forme (non homogéne) JX (o/2i ir), où JX est le moment de X et Q la 2-forme symplectique . Dans [2] nous retrouvions par cette méthode la formule de DuistermaatHeckman [4] pour IM e ~X (a n/ n ! ). Lorsque M est une orbite de la représentation coadjointe du groupe de Lie T, munie de sa structure symplectique canonique, on a J(m) _ <m, X > pour m E M C t* . Si T est simplement connexe et si M est entière, il y a sur M un f ibré en droites canonique, muni d'une connexion canonique, et la forme o coïncide avec la courbure de cette connexion [6] . Revenons au cas d'une variété M quelconque, munie d'une action à gauche d'un groupe de Lie T. Soit P un f ibré principal de base M, de fibre un groupe de Lie G. Supposons que T opère sur P en préservant une connexion w . Notons l la courbure de w et X * le champ de vecteurs sur P associé à X . Nous définissons une application "moment" J : P -> t* ® g par JX(p) = w(X*)(p), pour X dans t et p dans P. Nous considerons la forme (non homogène) sur P, à valeurs dans d'algebre de Lie de G, JX (S2/2ir). A l'aide de cette forme, nous construisons des éléments de H(X) en suivant la méthode de Chern-Weil pour les classes caractéristiques ordinaires (ceci fait l'objet du chapitre 2) . Ces classes caractéristiques équivariantes permettent de transformer des formules de points fixes en intégrales sur M de formes dans H(X). Nous appliquons ceci à une généralisation du théorème 2 de [3], et à la formule de Riemann-Roch .