Cluster tilting for higher Auslander algebras
Cluster tilting for higher Auslander algebras
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DOI：
10.1016/j.aim.2010.03.004
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发表时间：
2008-09
影响因子：
1.7
通讯作者：
O. Iyama
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
O. Iyama
簇倾斜的概念给出了表示有限代数和Auslander代数之间经典Auslander对应的更高的模拟。n-Auslander-Reiten平移函子τ n在研究n-集团倾斜子范畴中起着重要作用。本文研究了预内射类模范畴Mn，它是通过对内射模反复应用τ n而得到的.我们称一个有限维代数为Λ n-完备的，如果对于一个n-团簇倾斜物体M，Mn=addM.我们的主要结果是自同态代数EndΛ（M）是（n+1）-完备的.这给出了n-完全代数的归纳构造。例如，任何表示有限的遗传代数Λ（1）是1-完全的。因此Λ（1）的Auslander代数Λ（2）是2-完全的。此外，对于任何n <$1，我们有一个n-完全代数Λ（n），它有一个n-簇倾斜对象M（n），使得[公式：见正文]。我们给出了Λ（n）由一个具有关系的矩阵表示。我们应用我们的结果来构造n-完全代数的导出范畴的n-簇倾斜子范畴。
The concept of cluster tilting gives a higher analogue of classical Auslander correspondence between representation-finite algebras and Auslander algebras. The n-Auslander–Reiten translation functor τnplays an important role in the study of n-cluster tilting subcategories. We study the category Mnof preinjective-like modules obtained by applying τnto injective modules repeatedly. We call a finite-dimensional algebra Λ n-complete if Mn=addM for an n-cluster tilting object M. Our main result asserts that the endomorphism algebra EndΛ(M) is (n+1)-complete. This gives an inductive construction of n-complete algebras. For example, any representation-finite hereditary algebra Λ(1)is 1-complete. Hence the Auslander algebra Λ(2)of Λ(1)is 2-complete. Moreover, for any n⩾1, we have an n-complete algebra Λ(n)which has an n-cluster tilting object M(n)such that [Formula: see text] . We give the presentation of Λ(n)by a quiver with relations. We apply our results to construct n-cluster tilting subcategories of derived categories of n-complete algebras.