Simplicial generation of Chow rings of matroids
Simplicial generation of Chow rings of matroids
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拟阵 Chow 环的单纯生成
DOI：
10.4171/jems/1350
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发表时间：
2019
影响因子：
2.6
通讯作者：
Connor Simpson
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Spencer Backman;C. Eur;Connor Simpson
本文介绍了一类拟阵的Chow环的一种新的表示形式，该拟阵的变量可以用拟阵商理论进行组合解释，并显示出类似于光滑射影变异上的nef类的几何行为。我们应用这些性质，在我们的表述的标准单项基和舒伯特拟阵的相对推广之间产生一个双射。作为一个推论，我们得到了拟阵的Chow环的庞加莱对偶性。然后，我们给出了体积多项式的公式，并证明它在正正交上是对数凹的。我们恢复了[AHK18]中关于拟阵的Hodge理论的部分，该部分暗示了Heron-Rota-Welsh关于特征多项式系数的log-凹凸性的猜想。我们强调，我们的工作避免使用翻转，这是在[AHK18]中使用的关键技术工具。这样，我们的证明就没有离开拟阵的范围。
We introduce a new presentation of the Chow ring of a matroid whose variables now admit a combinatorial interpretation via the theory of matroid quotients and display a geometric behavior analogous to that of nef classes on smooth projective varieties. We apply these properties to produce a bijection between a standard monomial basis of our presentation and a relative generalization of Schubert matroids. As a corollary we obtain the Poincare duality property for Chow rings of matroids. We then give a formula for the volume polynomial with respect to our presentation and show that it is log-concave in the positive orthant. We recover the portion of the Hodge theory of matroids in [AHK18] which implies the Heron-Rota-Welsh conjecture on the log-concavity of the coefficients of the characteristic polynomial. We emphasize that our work eschews the use of flipping, which is the key technical tool employed in [AHK18]. Thus our proof does not leave the realm of matroids.
拟阵的热带几何
DOI：
10.4310/cdm.2016.v2016.n1.a1
发表时间：
2016
期刊：
Current Developments in Mathematics
影响因子：
--
作者：
Huh, June
通讯作者：
Huh, June
影响因子：
4.9
作者：
Adiprasito, Karim;Huh, June;Katz, Eric
通讯作者：
Katz, Eric