A maximal inequality associated to Schr\{o}dinger type equation.
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DOI：
10.14492/hokmj/1285766429
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发表时间：
2005
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Yonggeun Cho;Sanghyuk Lee;Y. Shim
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Yonggeun Cho;Sanghyuk Lee;Y. Shim
本文考虑一个极大算子$\sup_{t \in \mathbb{R}}| u（x，t）|= \sup_{t \in \mathbb{R}}| e^{it\Omega（D）}f（x）|$，其中$u$是初值问题$u_t = i\Omega（D）u$，$u（0）= f$的解，其中$C^2$函数$\Omega$在无穷远处具有一定的增长率。我们证明了算子$\sup_{t \in \mathbb{R}}| u（x，t）|$具有从具有附加角正则性的分数Sobolev空间H^\frac14 $到L_{loc}^2$的映射性质。
In this note, we consider a maximal operator $\sup_{t \in \mathbb{R}}|u(x,t)| = \sup_{t \in \mathbb{R}}|e^{it\Omega(D)}f(x)|$, where $u$ is the solution to the initial value problem $u_t = i\Omega(D)u$, $u(0) = f$ for a $C^2$ function $\Omega$ with some growth rate at infinity. We prove that the operator $\sup_{t \in \mathbb{R}}|u(x,t)|$ has a mapping property from a fractional Sobolev space $H^\frac14$ with additional angular regularity to $L_{loc}^2$.