Involutions under Bruhat order and labeled Motzkin paths
Involutions under Bruhat order and labeled Motzkin paths
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Bruhat 阶下的对合和标记的 Motzkin 路径
DOI：
10.1016/j.ejc.2022.103513
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发表时间：
2022
影响因子：
1
通讯作者：
Hamaker, Zachary
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Coopman, Michael;Hamaker, Zachary
在这篇注记中，我们引入了Motzkin路的一个统计量，它描述了对合的Bruhat阶的秩生成函数。我们的证明依赖于一个双射引入P. Biane从置换到某些标记Motzkin路径和最近推出的解释，这个排名生成函数的可见反转。通过将我们的恒等式限制为无不动点对合，我们利用M.沃森先前的双射证明恢复了L. Billera，L. Levine和K. Mészáros的恒等式。我们的工作为埃塞俄比亚晚餐游戏提供了新的线索。
In this note, we introduce a statistic on Motzkin paths that describes the rank generating function of Bruhat order for involutions. Our proof relies on a bijection introduced by P. Biane from permutations to certain labeled Motzkin paths and a recently introduced interpretation of this rank generating function in terms of visible inversions. By restricting our identity to fixed-point-free (FPF) involutions, we recover an identity due to L. Billera, L. Levine and K. Mészáros with a previous bijective proof by M. Watson. Our work sheds new light on the Ethiopian dinner game.
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