Periodic damping gives polynomial energy decay
Periodic damping gives polynomial energy decay
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周期性阻尼产生多项式能量衰减
DOI：
10.4310/mrl.2017.v24.n2.a15
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发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
J. Wunsch
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. Wunsch
设u$在$\mathbb{R}^n$上解阻尼Klein-Gordon方程$$ \big（\partial_t^2-\sum \partial_{x_j}^2 +m \text{Id} +\gamma（x）\partial_t \big）u=0 $$，其中$m>0$，且$\gamma\geq 0$下有界于$2 \pi \mathbb{Z}^n$-不变开集上，且有一个正常数。我们表明，能量的解决方案$u$衰减的多项式率。这是通过$\mathbb{R}^n上的周期可观测性估计来证明的。
Let $u$ solve the damped Klein--Gordon equation $$ \big( \partial_t^2-\sum \partial_{x_j}^2 +m \text{Id} +\gamma(x) \partial_t \big) u=0 $$ on $\mathbb{R}^n$ with $m>0$ and $\gamma\geq 0$ bounded below on a $2 \pi \mathbb{Z}^n$-invariant open set by a positive constant. We show that the energy of the solution $u$ decays at a polynomial rate. This is proved via a periodic observability estimate on $\mathbb{R}^n.$