Mixing of the Glauber dynamics for the ferromagnetic Potts model
Mixing of the Glauber dynamics for the ferromagnetic Potts model
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铁磁 Potts 模型的 Glauber 动力学混合
DOI：
10.1002/rsa.20569
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发表时间：
2016
影响因子：
1
通讯作者：
Bordewich M
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Bordewich M
我们给出了从铁磁波茨模型中的吉布斯分布采样的Glauber动力学混合时间的几个结果。在固定的温度和相互作用强度下，我们研究了底层图形的最大度（Δ）与颜色或自旋数（q）之间的相互作用，以确定动力学是否快速混合。我们发现一个下界Lon的颜色数，使Glauber动态迅速混合，如果至少Lcolors使用。我们给出了一个紧密匹配的上界U的颜色的数量，使得概率趋于1，Glauber动力学混合缓慢随机Δ正则图时，最多使用U颜色。我们表明，我们的界限可以得到改善，如果我们限制注意某些类型的最大程度的图，例如，环形网格的Δ = 4。© 2014 Wiley Periodicals，Inc.随机结构算法，2016年第48、21-52期
We present several results on the mixing time of the Glauber dynamics for sampling from the Gibbs distribution in the ferromagnetic Potts model. At a fixed temperature and interaction strength, we study the interplay between the maximum degree (Δ) of the underlying graph and the number of colours or spins (q) in determining whether the dynamics mixes rapidly or not. We find a lower boundLon the number of colours such that Glauber dynamics is rapidly mixing if at leastLcolours are used. We give a closely‐matching upper boundUon the number of colours such that with probability that tends to 1, the Glauber dynamics mixes slowly on random Δ‐regular graphs when at mostUcolours are used. We show that our bounds can be improved if we restrict attention to certain types of graphs of maximum degree Δ, e.g. toroidal grids for Δ = 4. © 2014 Wiley Periodicals, Inc. Random Struct. Alg., 48, 21–52, 2016
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