A New Notion of Transitivity for Groups and Sets of Permutations
A New Notion of Transitivity for Groups and Sets of Permutations
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群和排列集传递性的新概念
DOI：
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发表时间：
2002
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Bruce E. Sagan
中科院分区：
文献类型：
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作者：
W. Martin;Bruce E. Sagan
设Ω={1，2，…，n}其中n⩾2.有序集划分的形状P=(P1，…，pk)是Ω的整数分区λ=(λ1，…，λk)由λi=|PI|定义。设G是作用于Ω的置换群。对于n的固定划分λ，如果当G作用于形状为λ的划分P时，G只有一个轨道，则称G是λ传递的。当G仅仅是一个集合时，也可以给出相应的定义。例如，如果λ=(n−t，1，…，1)，则λ-传递群与t-传递置换群相同，且如果λ=(n−t，t)，则恢复t-齐次置换群。
Let Ω = {1, 2, …, n} where n ⩾ 2. The shape of an ordered set partition P = (P1, …, Pk) of Ω is the integer partition λ = (λ1, …, λk) defined by λi = |Pi|. Let G be a group of permutations acting on Ω. For a fixed partition λ of n, we say that G is λ‐transitive if G has only one orbit when acting on partitions P of shape λ. A corresponding definition can also be given when G is just a set. For example, if λ = (n − t, 1, …, 1), then a λ‐transitive group is the same as a t‐transitive permutation group, and if λ = (n − t, t), then we recover the t‐homogeneous permutation groups.