Local adaption for approximation and minimization of univariate functions
Local adaption for approximation and minimization of univariate functions
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单变量函数的逼近和最小化的局部自适应
DOI：
10.1016/j.jco.2016.11.005
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发表时间：
2017
影响因子：
1.7
通讯作者：
Tong, Xin
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Choi, Sou-Cheng T.;Ding, Yuhan;Hickernell, Fred J.;Tong, Xin
最常用的一元实值函数逼近和全局极小化的自适应算法缺乏理论保证。我们的新的局部自适应算法保证提供的答案，满足用户指定的绝对误差容限的锥，C，非尖峰输入函数在Sobolev空间W2，∞[a，B]。我们的算法会自动确定在哪里对函数进行采样-在二阶导数较大的地方更密集地采样。当ε→ 0时，对于L∞-误差不大于ε的有界区间上的一元函数f的逼近，我们的算法的计算量为O（<$f ″ <$1 2/ε）.这与C中函数的最佳函数逼近算法的顺序相同。我们的全球最小化算法的计算成本是相同的顺序和成本可以大大减少，如果f显着超过其最小的域。我们的保证自动集成库（GAIL）包含这些新算法。我们提供了数值实验来说明他们的上级性能。
Most commonly used adaptive algorithms for univariate real-valued function approximation and global minimization lack theoretical guarantees. Our new locally adaptive algorithms are guaranteed to provide answers that satisfy a user-specified absolute error tolerance for a cone, C, of non-spiky input functions in the Sobolev space W 2,∞[a, b]. Our algorithms automatically determine where to sample the function—sampling more densely where the second derivative is larger. The computational cost of our algorithm for approximating a univariate function f on a bounded interval with L∞-error no greater than ε is O (‖ f ″‖ 1 2/ε) as ε→ 0. This is the same order as that of the best function approximation algorithm for functions in C. The computational cost of our global minimization algorithm is of the same order and the cost can be substantially less if f significantly exceeds its minimum over much of the domain. Our Guaranteed Automatic Integration Library (GAIL) contains these new algorithms. We provide numerical experiments to illustrate their superior performance.
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