Dyck path triangulations and extendability
Dyck path triangulations and extendability
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Dyck 路径三角剖分和可扩展性
DOI：
10.1016/j.jcta.2014.10.009
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发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Camilo Sarmiento
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Cesar Ceballos;Arnau Padrol;Camilo Sarmiento
介绍了两个单形Δn−1×Δn−1的笛卡儿积的DYCK路三角剖分，这种三角剖分的最大简化由DYCK路给出，其构造自然地推广到某些有理DYCK路.我们对Dyck路三角剖分的研究是由两个单形的乘积的部分三角剖分的可扩充性问题引起的。我们证明了当m≥k>；n时，Δm−1的k骨架与Δn−1的乘积的任何三角剖分都扩展为Δm−1×Δn−1的唯一三角剖分。此外，利用Dyck路三角剖分，我们证明了界k>；n是最优的。我们还用热带定向拟阵的语言对我们的结果进行了解释，类似于定向拟阵理论中的经典结果。
We introduce the Dyck path triangulation of the cartesian product of two simplices Δ n− 1× Δ n− 1. The maximal simplices of this triangulation are given by Dyck paths, and the construction naturally generalizes to certain rational Dyck paths. Our study of the Dyck path triangulation is motivated by extendability problems of partial triangulations of products of two simplices. We show that whenever m≥ k> n, any triangulation of the product of the k-skeleton of Δ m− 1 with Δ n− 1 extends to a unique triangulation of Δ m− 1× Δ n− 1. Moreover, using the Dyck path triangulation, we prove that the bound k> n is optimal. We also exhibit interpretations of our results in the language of tropical oriented matroids that are analogous to classical results in oriented matroid theory.
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DOI：
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