Spike-Adding Canard Explosion in a Class of Square-Wave Bursters
Spike-Adding Canard Explosion in a Class of Square-Wave Bursters
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一类方波爆破中的尖峰添加鸭式爆炸
DOI：
10.1007/s00332-020-09631-y
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发表时间：
2020
影响因子：
3
通讯作者：
Carter, Paul
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Carter, Paul
本文研究了一种加尖峰分岔现象，即小振幅的鸭翼周期过渡到大振幅的爆发振荡沿着一个单一的连续分支在参数空间。本文考虑了一类具有两个快变量和一个慢变量的三维奇摄动常微分方程，在保证这种过渡发生的一般假设下，得到了奇异摄动参数。主要成分包括相关层问题内的三次临界流形和鞍同宿分支。当在指数薄区间上改变一个分岔参数时，会出现从鸭式周期到N峰爆发振荡直至峰的连续过渡。我们构造这个过渡严格使用几何奇异摄动理论，理解这个过渡的关键是鸭式轨道的存在和缓慢通过鞍同宿分岔，这是详细分析。
This paper examines a spike-adding bifurcation phenomenon whereby small-amplitude canard cycles transition into large-amplitude bursting oscillations along a single continuous branch in parameter space. We consider a class of three-dimensional singularly perturbed ODEs with two fast variables and one slow variable and singular perturbation parameterunder general assumptions which guarantee such a transition occurs. The primary ingredients include a cubic critical manifold and a saddle homoclinic bifurcation within the associated layer problem. The continuous transition from canard cycles toN-spike bursting oscillations up tospikes occurs upon varying a single bifurcation parameter on an exponentially thin interval. We construct this transition rigorously using geometric singular perturbation theory; critical to understanding this transition are the existence of canard orbits and slow passage through the saddle homoclinic bifurcation, which are analyzed in detail.
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