Sur les ordres commutatifs avec un nombre fini de réseaux indécomposables
Sur les ordres commutatifs avec un nombre fini de réseaux indécomposables
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DOI：
10.1007/bf02392474
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发表时间：
1967-09
期刊：
影响因子：
3.7
通讯作者：
H. Jacobinski
中科院分区：
文献类型：
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作者：
H. Jacobinski
因此，k-alg~bre交换与半单的定维定义。K=~KF，K~/k~ant des degrd fini。所以，我们不能在商号上做文章。Un 0-orre R de K Est un annenu Contenu Cans K avec 1 ER et KR=K，qui est en m~me temps un 0-模de type finl.四L的身份是0avec ol，Chaque R-模是Anssi uno-模。关于R~n R-模de型FINI，QUI-射影等于0-模。Chaque RR~Seau Se d~Compose en un Someme Directe d‘un nobre fini de RR~seaux indgComposes.D~符号Par n(R)le Nombre des RR~seaux ind~eposposable et非同构。在盐(诉琼斯[4])上，它是最不理想的，所以它不是最理想的，而是在盐上(诉琼斯[4])，它的最后一步是(RV)最后一步，这是一个非常重要的条件和必要条件。再加上，把所有的东西都放在一起，然后把所有的东西放在一起，然后再把它们组合起来。这样，你就可以把所有的东西组合在一起了。(v.Curtis-Reiner[1]，p.579 et Knerer[5])。或者L的~n(OGJ)，se ram~ne Toujjour S的~n(OC)in un group Cyclque C，完成~L的~se d‘un Order交换。对明显的已完成的条件和满足的条件，它的完成是完全的结果(Curtis-Reiner[1]，1.C.，Dade[2]，Knerer[5]，Gudivok[3])。
Soit k un corps de nombres alg~ briques de degr~ fini et K/k une k-alg~ bre commutative et semi-simple de dimension finie. K est la somme directe d'un nombre fini de corps, K=~~ Kf, K~/k~ tant des extensions de degrd fini. Soit gun anneau de Dedekind dont k est le corps des quotients. Un 0-ordre R de K est un anneau contenu clans K avec 1 ER et kR= K, qui est en m~ me temps un 0-module de type finl. Si l'on identifie 0 avec ol, chaque R-module est donc anssi un o-module. On appelle Rr~ seau un R-module de type fini, qui est projectif eomme 0-module. Chaque Rr~ seau se d~ compose en une somme directe d'un nombre fini de Rr~ seaux indgcomposables. D~ signons par n (R) le nombre des Rr~ seaux ind~ eomposables et non-isomorphes. Sip est un ideal premier de o, soit o~ le eompl~ t6 p-adique de oet posons R}= o~| On salt (v. Jones [4]), que n (R) est fini si et seulement si n (Rv) est fini pour chaque p. Nous allons donner ici des conditions n~ cessaires et suffisantes pour que n (R~) soit finl, ce qui permet de d~ terminer tons les 0-ordres R pour lesquels n (R) est flnl. De plus, pour les ordres R v avec n (R~)< co, nous d~ terminerons aussi les types des Rv-r~ seaux ind6composables.Soit Gun groupe fini, eommutatif ou non, et kG son alg~ bre de groupe sur k. Alors vG est un 0-ordre de kG. On sait, que n (oG) est fini si et settlement si n (oG~) est fini pour chaque groupe de Sylow G,(v. Curtis-Reiner [1], p. 579 et Kneser [5]). Or l'~ tude de n (oGj,) se ram~ ne toujours s l'4tude de n (oC) pour un groupe cyclique C, done~ l'~ tude d'un ordre commutatif. De notre r~ sultat on obtient done des conditions ndcessaires et suffisantes pour que n (oG) soit fini, ce qui complete les resultats partiels d~ j~ connns (Curtis-Reiner [1], 1. c., Dade [2], Kneser [5], Gudivok [3]).