Stability and convergence of Strang splitting. Part I: Scalar Allen-Cahn equation
Stability and convergence of Strang splitting. Part I: Scalar Allen-Cahn equation
复制标题
Strang 分裂的稳定性和收敛性。
DOI：
10.1016/j.jcp.2022.111087
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发表时间：
2021-08
影响因子：
4.1
通讯作者：
Jiao Xu
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Dong Li;Chaoyu Quan;Jiao Xu
考虑了一类具有多项式或对数非线性项的Allen-Cahn方程的二阶Strang分裂方法。对于多项式情形，对线性和非线性传播算子都进行了显式计算。我们证明了这种Strang分裂格式是无条件稳定的，与时间步长无关。此外，我们建立了严格的能量耗散，它与经典能量重合，直到O(τ)，其中τ是时间步长。对于对数势情形，由于连续时间的非线性传播子不再具有显式的解析处理，我们采用了时间上的二阶两阶段隐式Runge-Kutta(RK)非线性传播子和一个有效的牛顿迭代求解器。我们证明了一个确保相分离的极大值原理，并在对时间步长的温和限制下建立了能量耗散定律。这似乎是关于Allen-Cahn方程Strang型分裂方法能量耗散的第一个严格结果。
We consider a class of second-order Strang splitting methods for Allen-Cahn equations with polynomial or logarithmic nonlinearities. For the polynomial case both the linear and the nonlinear propagators are computed explicitly. We show that this type of Strang splitting scheme is unconditionally stable regardless of the time step. Moreover we establish strict energy dissipation for a judiciously modified energy which coincides with the classical energy up to O (τ) where τ is the time step. For the logarithmic potential case, since the continuous-time nonlinear propagator no longer enjoys explicit analytic treatments, we employ a second order in time two-stage implicit Runge–Kutta (RK) nonlinear propagator together with an efficient Newton iterative solver. We prove a maximum principle which ensures phase separation and establish energy dissipation law under mild restrictions on the time step. These appear to be the first rigorous results on the energy dissipation of Strang-type splitting methods for Allen-Cahn equations.
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用于一维周期性三次非线性薛定谔方程的全离散低正则积分器
影响因子：
2.1
作者：
Li Buyang;Wu Yifei
通讯作者：
Wu Yifei
DOI：
10.1016/j.camwa.2010.06.041
发表时间：
2010-09
期刊：
Comput. Math. Appl.
影响因子：
--
作者：
Yibao Li;H. Lee;Darae Jeong;Junseok Kim
通讯作者：
Yibao Li;H. Lee;Darae Jeong;Junseok Kim
DOI：
10.1016/0001-6160(79)90196-2
发表时间：
1979-01-01
期刊：
ACTA METALLURGICA
影响因子：
--
作者：
ALLEN, SM;CAHN, JW
通讯作者：
CAHN, JW
DOI：
10.1016/s1570-8659(05)80035-3
发表时间：
1990
期刊：
Handbook of Numerical Analysis
影响因子：
--
作者：
G. Marchuk
通讯作者：
G. Marchuk
DOI：
10.1016/j.jcp.2015.09.005
发表时间：
2015-12
期刊：
J. Comput. Phys.
影响因子：
--
作者：
Yuanzhen Cheng;A. Kurganov;Zhuolin Qu;T. Tang
通讯作者：
Yuanzhen Cheng;A. Kurganov;Zhuolin Qu;T. Tang