On the Patterson-Sullivan measure for geodesic flows on rank 1 manifolds without focal points
On the Patterson-Sullivan measure for geodesic flows on rank 1 manifolds without focal points
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无焦点 1 级流形上测地线流动的帕特森-沙利文测度
DOI：
10.3934/dcds.2020085
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发表时间：
2018-12
影响因子：
1.1
通讯作者：
Wu Weisheng
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Liu Fei;Wang Fang;Wu Weisheng
在本文中，我们考虑在一个无焦点的紧致秩\(1\)黎曼流形\(M\)上的测地流，其万有覆盖记为\(X\)。在\(X\)的理想边界\(X(\infty)\)上，我们证明了布塞曼密度的存在性和唯一性。
In this article, we consider the geodesic flow on a compact rank $1$ Riemannian manifold $M$ without focal points, whose universal cover is denoted by $X$. On the ideal boundary $X(\infty)$ of $X$, we show the existence and uniqueness of the Busemann density, which is realized via the Patterson-Sullivan measure. Based on the the Patterson-Sullivan measure, we show that the geodesic flow on $M$ has a unique invariant measure of maximal entropy. We also obtain the asymptotic growth rate of the volume of geodesic spheres in $X$ and the growth rate of the number of closed geodesics on $M$. These results generalize the work of Margulis and Knieper in the case of negative and nonpositive curvature respectively.
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