Über die Poissonsche Verteilung und die Entwicklung willkürlicher Verteilungen
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DOI:
10.1002/zamm.19280080406
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发表时间:
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影响因子:
2.3
通讯作者:
H. Pollaczek-Geiringer
中科院分区:
文献类型:
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作者:
H. Pollaczek-Geiringer
findet’). Sie gibt fur groi3e n nnd kleine q (Dseltene Ereignissec) bei nq= a die Wahrsoheinlichkeit dafiir, daS bei n-maliger Wiederholnng einer Alternative dae Ereignis, das die Wahrscheinlichkeit q besitzt, 2-ma1 eintritt Auoh wenn die Wahrscheinlichkeit von Vereuch zu Versuuh wechselt, aber im Mittel q betrlgt, so dai3 ql+ q1 f...+ q.= a, gilt G1.(a) unverlndert ale limes-Ausdruok der Wahrscheinlichkeit 3). Es liegt die Frage nahe, ob etwa der Poissonsche Ausdruck, analog dem durch efnen anderen Qrenziibergang gewonnenen Laplaceschen, allgemeiner anch fiir den Fall gilt, daf3 es sich nicht nur um einfache Alternativen, sondern um beliebige Verteilungen handelt, also um Aufgaben, in denen der Einzelversnch (m-+ 1) versohiedene Wertigkeiten ergibt. Durch die folgenden Untersnchungen (Absohn. 1 bis 2) wird diese Frsge verneint und es wird die allgemeine Formel abgeleitet, die an Stelle der Poissonschen als der allgemeinste Ausdruck fur die Wahrscheinlichkeit seltener Ereignisse tritt, wenn bei jedem Einzelversnch unter (m+ 1) Ausgangsm5glichkeiten m versohwindend kleine Wahrscheinlichkeiten besitzen. Die Wahrsoheinlichkeit dafiir, &us n Umen, die die