On the preservation of direction-convexity and the Goodman-Saff conjecture
On the preservation of direction-convexity and the Goodman-Saff conjecture
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DOI：
10.5186/aasfm.1989.1427
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发表时间：
1989
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
S. Ruscheweyh;L. Salinas
中科院分区：
文献类型：
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作者：
S. Ruscheweyh;L. Salinas
设 K(Q 为单位圆盘 D 中沿 eip 方向凸的单价函数集合。我们确定 D 中解析函数 g 的集合，其在 Hadamard 乘积下保留 K(9)，即，每当 f e X(d 时，g * f e K(p)。该结果包含作为特例的 Goodman 和 Saff 关于 l((rp) 的猜想的证明，并部分解决了有关 D 中凸单价调和函数的乘法器问题，由 Clunie 和 Sheil-Small 构成。
Let K(Q be the set of univalent functions in the unit disk D which are convex in the direction eip . We determine the set of analytic functions g in D which preserve K(9) under the Hadamard product, i.e., g * f e K(p) whenever f e X(d. This result contains as a special case the proof of a conjecture of Goodman and Saff about l((rp) and solves partially a multiplier problem concerning convex univalent harmonic functions in D, posed by Clunie and Sheil-Small.