The Haar System as a Schauder Basis in Spaces of Hardy–Sobolev Type
The Haar System as a Schauder Basis in Spaces of Hardy–Sobolev Type
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DOI：
10.1007/s00041-017-9583-1
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发表时间：
2016-09
影响因子：
1.2
通讯作者：
G. Garrigós;A. Seeger;T. Ullrich
中科院分区：
文献类型：
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作者：
G. Garrigós;A. Seeger;T. Ullrich
我们证明，对于合适的枚举，Haar 系统是经典 Sobolev 空间中的 Schauder 基，具有可积性和平滑性。这补充了最后两位作者关于 Haar 系统无条件性的早期工作，并意味着它是 (1 /p,s) 图的非空开子集的条件 Schauder 基础。结果在参数范围和 max { d ( 1 / p - 1 ) , 1 / p - 1 } < s < min { 1 , 1 / p } 范围内扩展到 Hardy–Sobolev 和 Triebel–Lizorkin 类型的（拟）Banach 空间，除了可能在端点处之外，这是最优的。
We show that, for suitable enumerations, the Haar system is a Schauder basis in the classical Sobolev spaces inwith integrabilityand smoothness. This complements earlier work by the last two authors on the unconditionality of the Haar system and implies that it is a conditional Schauder basis for a nonempty open subset of the (1 /p,s)-diagram. The results extend to (quasi-)Banach spaces of Hardy–Sobolev and Triebel–Lizorkin type in the range of parametersand max { d ( 1 / p - 1 ) , 1 / p - 1 } < s < min { 1 , 1 / p } , which is optimal except perhaps at the end-points.