A complete estimate on the localization for a porous medium type equation
A complete estimate on the localization for a porous medium type equation
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DOI：
10.1007/s00033-013-0354-9
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发表时间：
2014-08
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Zhilei Liang;Shujuan Wang
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Zhilei Liang;Shujuan Wang
本文研究了多孔介质方程u t = div （u σ∇u）) + u β, (x，t)∈rn × （0, t），其中σ> 0,β>σ+ 1，爆破时间<∞。由[5,7]可知，当初始函数有紧支撑时，解u（x,t）是局部化的。此外，在[5]中，如果β>σ+ 3，则部分推导出了初始支撑和爆破时间对局部化大小的估计。本文给出了所有β>σ+ 1的局部化的完整估计。
This paper is concerned with the porous medium equation u t = div ( u σ ∇ u ) + u β , ( x , t ) ∈ R N × ( 0 , T ) , whereσ> 0,β>σ+ 1, and the blowing-up timeT< ∞. It is shown in [5,7] that the solutionu(x,t) is localized in the case when the initial function has a compact support. In addition, an estimate on the size of the localization in terms of the initial support and the blowing-up timeTis partially derived in [5] ifβ>σ+ 3. In this paper we give a complete estimate on the localization for allβ>σ+ 1.