Geometric bounds on the Ornstein-Uhlenbeck velocity process
Geometric bounds on the Ornstein-Uhlenbeck velocity process
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Ornstein-Uhlenbeck 速度过程的几何界限
DOI：
10.1007/bf00532234
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发表时间：
1985
影响因子：
2
通讯作者：
C. Borell
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
C. Borell
设X： Ω→C（∈+;∈n）为平衡状态下的Ornstein-Uhlenbeck速度过程，用τA=τA(X)表示第一次撞击时间
$$A \subseteq \mathbb{R}^n $$
． 若A， B∈∑n，且∑(X(O)∈A=∑(Xn(O)≦A),∑(Xn(O)∈B=∑(Xn(O)≧B)，则证明
$$\mathbb{P}(\tau _A \underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{ \leqslant } t)\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{ \geqslant } \mathbb{P}(\tau _{\{ \chi _n \underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{ \leqslant } a\} } \underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{ \leqslant } t)$$
和
$$\mathbb{E}\left( {\int\limits_0^{t \wedge \tau A} {1_{\text{B}} (X({\text{s}})d{\text{s}}} } \right)\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{ \leqslant } \mathbb{E}\left( {\int\limits_0^{t \wedge \tau _{\left\{ {x_n \underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{ \leqslant } a} \right\}} } {1_{\left\{ {x_n \underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{ \geqslant } b} \right\}} (X({\text{s))}}d{\text{s}}} } \right)$$
． 这里xn表示X的第n个分量。
SummaryLet X: Ω→C(ℝ+;ℝn) be the Ornstein-Uhlenbeck velocity process in equilibrium and denote by τA=τA(X) the first hitting time of
$$A \subseteq \mathbb{R}^n $$
. If A, B∈ℛn and ℙ(X(O)∈A=ℙ(Xn(O)≦a), ℙ(Xn(O)∈B=ℙ(Xn(O)≧b)we prove that
$$\mathbb{P}(\tau _A \underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{ \leqslant } t)\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{ \geqslant } \mathbb{P}(\tau _{\{ \chi _n \underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{ \leqslant } a\} } \underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{ \leqslant } t)$$
and
$$\mathbb{E}\left( {\int\limits_0^{t \wedge \tau A} {1_{\text{B}} (X({\text{s}})d{\text{s}}} } \right)\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{ \leqslant } \mathbb{E}\left( {\int\limits_0^{t \wedge \tau _{\left\{ {x_n \underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{ \leqslant } a} \right\}} } {1_{\left\{ {x_n \underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{ \geqslant } b} \right\}} (X({\text{s))}}d{\text{s}}} } \right)$$
. Here Xndenotes the n-th component of X.