Multidimensional systems theory : progress, directions and open problems in multidimensional systems
Multidimensional systems theory : progress, directions and open problems in multidimensional systems
复制标题
多维系统理论：多维系统的进展、方向和开放问题
DOI：
10.1007/11832225_36
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发表时间：
1985
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
J. Guiver
中科院分区：
文献类型：
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作者：
N. Bose;J. Guiver
1. 多维系统理论的发展趋势。—1.1简介。- 1.2多维系统稳定性。- 1.3多元实现理论。- 1.4 n-D矩问题及其在多维系统理论中的应用。- 1.5不可约多项式在多维系统理论中的作用。- 1.6希尔伯特变换和谱分解。- 1.7结论。——引用。- 2。系统理论中页型的多元有理逼近。- 2.1引言和动机。- 2.2多元页型近似（标量情况）。- 2.3页型矩阵近似。- 2.4结论。——引用。- 3。因果和弱因果二维滤波器在镇定中的应用。- 3.1标量二维输入/输出系统。—3.2稳定性。- 3.3结构稳定性。- 3.4多输入/多输出系统。- 3.5稳定标量反馈系统。- 3.6标量系统稳定剂的表征。- 3.7严格因果转移矩阵的稳定性。- 3.8 MIMO系统稳定器的特性。- 3.9弱因果系统的稳定性。- 3.10 MIMO弱因果系统的镇定。- 3.11结论。——引用。- 4。线性空间分布连续时间和离散时间系统的镇定。—4.1简介。- 4.2状态表示和输入/输出描述。- 4.3时间离散化。- 4.4有限维系统族的表示。—4.5稳定性。- 4.6可达性和稳定性。- 4.7 Riccati方程和稳定性。- 4.8稳定动态输出反馈。- 4.9跟踪应用。——确认。——引用。- 5所示。线性位移变多维系统。—5.1简介。- 5.2二维四分之一平面状态空间模型。- 5.3 k-D状态空间模型。- 5.4逆系统的状态空间模型。—5.5应用举例。- 5.6结论。——引用。- 6所示。Grobner基：多项式理想理论中的一种算法方法。—6.1简介。- 6.2格罗布纳基地。- 6.3 Grobner基的算法构建。—6.4算法改进版本。- 6.5应用：正则化简，理想同余和隶属的判定，剩余类环的计算。应用：代数方程组的可解性和精确解。- 6.7应用：多项式系数线性齐次方程的解。- 6.8整数上多项式理想的Grobner基。—6.9其他应用。- 6.10专门化、泛化、实现、复杂性。——确认。——引用。- 7所示。环C [z， w]上的方程Ax = b。—7.1简介。- 7.2解决的充分条件。-附录A：零维多项式理想。——引用。- 8。开放的问题。
1. Trends in Multidimensional Systems Theory.- 1.1 Introduction.- 1.2 Multidimensional Systems Stability.- 1.3 Multivariate Realization Theory.- 1.4 n-D Problem of Moments and Its Applications in Multidimensional Systems Theory.- 1.5 Role of Irreducible Polynomials in Multidimensional Systems Theory.- 1.6 Hilbert Transform and Spectral Factorization.- 1.7 Conclusions.- References.- 2. Multivariate Rational Approximants of the Pade-Type in Systems Theory.- 2.1 Introduction and Motivation.- 2.2 Multivariate Pade-Type Approximants (Scalar Case).- 2.3 Pade-Type Matrix Approximants.- 2.4 Conclusions.- References.- 3. Causal and Weakly Causal 2-D Filters with Applications in Stabilization.- 3.1 Scalar 2-D Input/Output Systems.- 3.2 Stability.- 3.3 Structural Stability.- 3.4 Multi-Input/Multi-Output Systems.- 3.5 Stabilization of Scalar Feedback Systems.- 3.6 Characterization of Stabilizers for Scalar Systems.- 3.7 Stabilization of Strictly Causal Transfer Matrices.- 3.8 Characterization of Stabilizers for MIMO Systems.- 3.9 Stabilization of Weakly Causal Systems.- 3.10 Stabilization of MIMO Weakly Causal Systems.- 3.11 Conclusions.- References.- 4. Stabilization of Linear Spatially-Distributed Continuous- Time and Discrete- Time Systems.- 4.1 Introduction.- 4.2 The State Representation and Input/Output Description.- 4.3 Discretizations in Time.- 4.4 Representation in Terms of a Family of Finite-Dimensional Systems.- 4.5 Stability.- 4.6 Reachability and Stabilizability.- 4.7 The Riccati Equation and Stabilizability.- 4.8 Stabilization by Dynamic Output Feedback.- 4.9 Application to Tracking.- Acknowledgement.- References.- 5. Linear Shift-Variant Multidimensional Systems.- 5.1 Introduction.- 5.2 2-D Quarter Plane State-Space Model.- 5.3 k-D State-Space Model.- 5.4 State-Space Model for the Inverse System.- 5.5 Examples of Applications.- 5.6 Conclusions.- References.- 6. Grobner Bases: An Algorithmic Method in Polynomial Ideal Theory.- 6.1 Introduction.- 6.2 Grobner Bases.- 6.3 Algorithmic Construction of Grobner Bases.- 6.4 An Improved Version of the Algorithm.- 6.5 Application: Canonical Simplification, Decision of Ideal Congruence and Membership, Computation in Residue Class Rings.- 6.6 Application: Solvability and Exact Solution of Systems of Algebraic Equations.- 6.7 Application: Solution of Linear Homogeneous Equations with Polynomial Coefficients.- 6.8 Grobner Bases for Polynomial Ideals over the Integers.- 6.9 Other Applications.- 6.10 Specializations, Generalizations, Implementations, Complexity.- Acknowledgement.- References.- 7. The Equation Ax = b Over the Ring C [z, w].- 7.1 Introduction.- 7.2 Sufficient Condition for Solution.- Appendix A: Zero-Dimensional Polynomial Ideals.- References.- 8. Open Problems.