A Nonlinear heat equation with singular diffusivity
A Nonlinear heat equation with singular diffusivity
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具有奇异扩散率的非线性热方程
DOI：
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发表时间：
1988
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
J. Vázquez
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. R. Esteban;Ana Rodríguez;J. Vázquez
已知非线性热方程的Cauchy问题对每个非负u 0 <$L1（IR）存在唯一弱解u <$c（[0，∞）; L1（IR）），如果参数m为正.最近证明了当m≤-1时，（P）在IR ∈（0，T），T>0中的解不可能有有限质量，即u（.，t）λ L1（IR），在任意t λ（0，T）。我们证明了在0≤m<-1范围内有限质量解的存在性。唯一性在一般情况下是不正确的;碰巧我们的解实际上是最大解，并且可以通过许多不同的简单标准唯一地表征。然后将结果推广到处理非负初始数据，
The Cauchy problem for the nonlinear heat equation is known to admit a unique weak solution u ∊ c([0,∞) ; L1(IR)) for every nonnegatie u0 ∊ L1(IR) if the parameter m is positive. It has recently been proved that for m≤–1, no solution of (P) in IR∗(0,T), T>0, can have finite mass, i.e. u(.,t) ∊ L1(IR), at any t ∊ (0,T). We show existence of a finite mass solution in the remaining range 0≤m<–1. Uniqueness is not true in general; it happens that our solution is in fact the maximal solution and can be uniquely characterized through a number of different and simple criteria. The results are then extended to treat nonnegative initial data in