Low regularity well-posedness for generalized Benjamin–Ono equations on the circle
Low regularity well-posedness for generalized Benjamin–Ono equations on the circle
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圆上广义本杰明-小野方程的低正则适定性
DOI：
10.1142/s0219891621500272
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发表时间：
2020
影响因子：
0.7
通讯作者：
R. Schippa
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Kihyun Kim;R. Schippa
给出了具有四次以上非线性和周期边界条件的广义Benjamin-Ono方程的新的低正则性良定性结果。我们采用短时傅里叶变换限制方法和修正能量来克服导数损失。先前，Molinet-Ribaud通过规范变换在[公式：见文本]中建立了局部适定性。我们在[公式：见文]，[公式：见文]中展示了局部存在性和先验估计，在[公式：见文]，[公式：见文]中展示了局部适定性，而不使用规范变换。对于四次非线性，我们证明了在初始数据小的情况下解的整体存在性。
New low regularity well-posedness results for the generalized Benjamin–Ono equations with quartic or higher nonlinearity and periodic boundary conditions are shown. We use the short-time Fourier transform restriction method and modified energies to overcome the derivative loss. Previously, Molinet–Ribaud established local well-posedness in [Formula: see text] via gauge transforms. We show local existence and a priori estimates in [Formula: see text], [Formula: see text], and local well-posedness in [Formula: see text], [Formula: see text] without using gauge transforms. In case of quartic nonlinearity we prove global existence of solutions conditional upon small initial data.