An inertial extrapolation method for convex simple bilevel optimization
An inertial extrapolation method for convex simple bilevel optimization
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凸简单双层优化的惯性外推法
DOI：
10.1080/10556788.2019.1619729
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发表时间：
2019
影响因子：
2.2
通讯作者：
Shehu Y
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Shehu Y
我们考虑一个标量目标极小化问题在另一个优化问题的解集上。这个问题被称为简单的两层优化问题，在过去的几年里引起了人们的极大关注。我们的内部问题是光滑函数与非光滑函数之和的最小化，而外部问题是光滑凸函数的最小化。首先给出了无限维Hilbert空间中非扩张算子不动点问题的惯性算法，并给出了强收敛分析。然后将简单的双层优化问题转化为有限维空间中非扩张算子的不动点问题，并设计了相应的算法，证明了算法的收敛性。数值实验表明，本文提出的方法比目前已知的求解这类双层优化问题的最佳算法具有更好的性能。
We consider a scalar objective minimization problem over the solution set of another optimization problem. This problem is known as asimple bilevel optimization problemand has drawn a significant attention in the last few years. Our inner problem consists of minimizing the sum of smooth and non-smooth functions while the outer one is the minimization of a smooth convex function. We first formulate and give strong convergence analysis of an inertial algorithm for fixed-point problem of a non-expansive operator in an infinite dimensional Hilbert space. Then we convert the simple bilevel optimization problem to a fixed-point problem of a non-expansive operator in finite dimensional space and design the corresponding algorithm and establish its convergence. Our numerical experiments show that the proposed method in this paper outperforms the currently known best algorithm to solve the class of bilevel optimization problem considered.
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