The extended Bloch groups of biquadratic and dihedral number fields
The extended Bloch groups of biquadratic and dihedral number fields
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DOI：
10.1016/j.jpaa.2018.02.015
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发表时间：
2018-12
影响因子：
0.8
通讯作者：
Xuejun Guo;H. Qin
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Xuejun Guo;H. Qin
在本文中，我们研究了双二次和二面数域的扩展布洛赫群上的伽罗瓦作用。我们证明，如果F是一个二二次数域，那么Browkin和Gangl的Brauer-Kuroda关系公式中的索引Q 2 (F)只能是1或2。这正是Browkin和Gangl在他们的论文中所预测的。此外，我们根据 Tate 核给出了 Q 2 (F)= 1 或 2 的明确标准。我们还证明，对于任何二面体扩展 F/Q，其伽罗瓦群是 2p 阶二面体群，Q 2 (F)= 1 或 p，其中 p 是奇素数。
In this paper, we study the Galois action on the extended Bloch groups of biquadratic and dihedral number fields. We prove that if F is a biquadratic number field, then the index Q 2 (F) in Browkin and Gangl's formulas on the Brauer–Kuroda relation can only be 1 or 2. This is exactly what Browkin and Gangl predicted in their paper. Moreover we give the explicit criteria for Q 2 (F)= 1 or 2 in terms of the Tate kernels. We also prove that Q 2 (F)= 1 or p for any dihedral extension F/Q whose Galois group is the dihedral group of order 2p, where p is an odd prime.