Bounds on Wahl singularities from symplectic topology
Bounds on Wahl singularities from symplectic topology
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DOI：
10.14231/ag-2020-003
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发表时间：
2017-08
影响因子：
1.5
通讯作者：
J. Evans;I. Smith
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
J. Evans;I. Smith
设X是具有正几何亏格（$B_+ > 1$）的一般型极小曲面，$K^2$是其标准类的平方.在Khodorovskiy和Rana工作的基础上，我们证明了如果X在Q-Gorenstein退化中发展出长度为$\ell$的Wahl奇点，则$\ell \leq为4K^2 + 7$。这改进了Lee（$\ell \leq 400（K^2）^4$）提出的当前最著名的上界。我们的界限如下从一个更强的定理约束辛嵌入某些理性的同调球在一般类型的表面。特别是，我们表明，如果合理的同源球$B_{p，1}$嵌入辛在一个五次曲面，那么$p \leq 12$，部分回答了辛版本的一个问题的克朗海默。
Let X be a minimal surface of general type with positive geometric genus ($b_+ > 1$) and let $K^2$ be the square of its canonical class. Building on work of Khodorovskiy and Rana, we prove that if X develops a Wahl singularity of length $\ell$ in a Q-Gorenstein degeneration, then $\ell \leq 4K^2 + 7$. This improves on the current best-known upper bound due to Lee ($\ell \leq 400(K^2)^4$). Our bound follows from a stronger theorem constraining symplectic embeddings of certain rational homology balls in surfaces of general type. In particular, we show that if the rational homology ball $B_{p,1}$ embeds symplectically in a quintic surface, then $p \leq 12$, partially answering the symplectic version of a question of Kronheimer.