On Derivations of Lie Algebras
On Derivations of Lie Algebras
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DOI：
10.4153/cjm-1976-022-x
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发表时间：
1976-02
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
S. Berman
中科院分区：
文献类型：
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作者：
S. Berman
H. Zassenhaus 提出的李代数理论中的一个众所周知的结果指出，如果 是域 K 上的有限维李代数，使得 的杀伤形式是非简并的，则 的导数都是内推导，[3, p. 11]。 74]。特别是，这适用于特征零域上的有限维分裂简单李代数。在本文中，我们将这个结果扩展到一类李代数，它概括了分裂简单李代数，并且由嘉当矩阵定义（定义参见§1）。由于我们考虑的代数通常是无限维的，因此我们在研究中采用的方法与有限维情况中使用的标准方法有很大不同，并且没有参考代数上的任何关联双线性形式。
A well known result in the theory of Lie algebras, due to H. Zassenhaus, states that if is a finite dimensional Lie algebra over the field K such that the killing form of is non-degenerate, then the derivations of are all inner, [3, p. 74]. In particular, this applies to the finite dimensional split simple Lie algebras over fields of characteristic zero. In this paper we extend this result to a class of Lie algebras which generalize the split simple Lie algebras, and which are defined by Cartan matrices (for a definition see § 1). Because of the fact that the algebras we consider are usually infinite dimensional, the method we employ in our investigation is quite different from the standard one used in the finite dimensional case, and makes no reference to any associative bilinear form on the algebras.