The topological property of the irregular sets on the lengths of basic intervals in beta-expansions
The topological property of the irregular sets on the lengths of basic intervals in beta-expansions
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β-展开中基本区间长度上的不规则集的拓扑性质
DOI：
10.1016/j.jmaa.2016.11.075
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发表时间：
2017
影响因子：
1.3
通讯作者：
Li Bing
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Zheng Lixuan;Wu Min;Li Bing
设β> 1是一个真实的数。一个n阶基本区间是（0，1]中的一组真实的数，它们的β展开式的前n位数相同，其中x∈（0，1]，记为In（x），并将In（x）的长度记为|I n（x）|.本文证明了包含点x∈[0，1]且其上极限为− log β ≠ 0的极不规则集|I n（x）|对于每个λ（β）> 0，n等于1+ λ（β）是残差，其中λ（β）是取决于β的常数。
Let β> 1 be a real number. A basic interval of order n is a set of real numbers in (0, 1] having the same first n digits in their β-expansion which contains x∈(0, 1], denote by I n (x) and write the length of I n (x) as| I n (x)|. In this paper, we prove that the extremely irregular set containing points x∈[0, 1] whose upper limit of− log β| I n (x)| n equals to 1+ λ (β) is residual for every λ (β)> 0, where λ (β) is a constant depending on β.