Cyclotomic expansion of generalized Jones polynomials
Cyclotomic expansion of generalized Jones polynomials
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广义琼斯多项式的分圆展开式
DOI：
10.1007/s11005-021-01373-6
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发表时间：
2021
影响因子：
1.2
通讯作者：
Samuelson, Peter
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Berest, Yuri;Gallagher, Joseph;Samuelson, Peter
在（Compos. Math. 152(7): 1333–1384, 2016）中，Berest 和 Samuelson 提出了一个猜想，即任何结的 Kauffman 括号绞纱模块都包含依赖于 3 个参数的 1 阶双仿射 Hecke 代数的自然作用。因此，对于满足这个猜想的knotK，我们定义了一个三变量多项式不变量，概括了经典的有色琼斯多项式。在本文中，我们给出了明确的公式并为多项式提供了量子群解释。我们的公式概括了由 Habiro (Invent. Math. 171(1): 1–81, 2008) 构造的经典琼斯多项式的所谓分圆展开式：与经典情况一样，它们意味着 的完整性，事实上，对于任意结 K 都有意义，与它是否满足 Berest 和 Samuelson 的猜想无关（Compos. Math. 152(7)）： 1333–1384，2016）。当 Hecke 变形参数之一设置为 1 时，我们表明 的（广义）分圆展开式的系数用麦克唐纳正交多项式表示。
In (Compos. Math. 152(7): 1333–1384, 2016), Berest and Samuelson proposed a conjecture that the Kauffman bracket skein module of any knot incarries a natural action of a rank 1 double-affine Hecke algebradepending on 3 parameters. As a consequence, for a knotKsatisfying this conjecture, we defined a three-variable polynomial invariantgeneralizing the classical coloured Jones polynomials. In this paper, we give explicit formulas and provide a quantum group interpretation for the polynomials. Our formulas generalize the so-called cyclotomic expansion of the classical Jones polynomials constructed by Habiro (Invent. Math. 171(1): 1–81, 2008) : as in the classical case, they imply the integrality ofand, in fact, make sense for an arbitrary knotKindependent of whether or not it satisfies the conjecture of Berest and Samuelson (Compos. Math. 152(7): 1333–1384, 2016). When one of the Hecke deformation parameters is set to be 1, we show that the coefficients of the (generalized) cyclotomic expansion ofare expressed in terms of Macdonald orthogonal polynomials.
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DOI：
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发表时间：
2000-01
期刊：
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影响因子：
--
作者：
M. Noumi;J. Stokman
通讯作者：
M. Noumi;J. Stokman
图的汇合理论
DOI：
10.2140/agt.2007.7.439
发表时间：
2006
期刊：
arXiv: Quantum Algebra
影响因子：
--
作者：
Adam S. Sikora;Bruce W. Westbury
通讯作者：
Bruce W. Westbury
DOI：
10.1017/cbo9780511546501
发表时间：
2005-04
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
I. Cherednik
通讯作者：
I. Cherednik
影响因子：
2
作者：
S. Garoufalidis;Thang T. Q. Lê
通讯作者：
Thang T. Q. Lê
Habiro部分公式的绞纱理论推导
影响因子：
0.7
作者：
G. Masbaum
通讯作者：
G. Masbaum