The Solvability of a System of Quaternion Matrix Equations Involving ϕ-Skew-Hermicity
The Solvability of a System of Quaternion Matrix Equations Involving ϕ-Skew-Hermicity
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DOI：
10.3390/sym14061273
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发表时间：
2022-06
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Zhuo-Heng He;Xiao-na Zhang;Yunfang Zhao;Shao-Wen Yu
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Zhuo-Heng He;Xiao-na Zhang;Yunfang Zhao;Shao-Wen Yu
令 H 为实四元数代数，Hm×n 表示 H 上所有 m×n 矩阵的集合。对于 A ∈ Hm × n，我们用 A 表示通过将 phi 逐项应用于转置矩阵 AT 获得的 n×m 矩阵，其中 phi 是 H 的非标准对合。如果 A=−A phi，则 A ∈ Hn×n 被称为 phi-skew-Hermicity。本文给出了具有四个未知数的四元数矩阵方程组 phi-skew-Hermitian 解存在的一些充要条件 AiXi(Ai)phi+BiXi+1(Bi)phi=Ci,(i=1,2,3),A4X4(A4)phi=C4。
Let H be the real quaternion algebra and Hm×n denote the set of all m×n matrices over H. For A∈Hm×n, we denote by Aϕ the n×m matrix obtained by applying ϕ entrywise to the transposed matrix AT, where ϕ is a non-standard involution of H. A∈Hn×n is said to be ϕ-skew-Hermicity if A=−Aϕ. In this paper, we provide some necessary and sufficient conditions for the existence of a ϕ-skew-Hermitian solution to the system of quaternion matrix equations with four unknowns AiXi(Ai)ϕ+BiXi+1(Bi)ϕ=Ci,(i=1,2,3),A4X4(A4)ϕ=C4.