Cleft Extensions and Quotients of Twisted Quantum Doubles
Cleft Extensions and Quotients of Twisted Quantum Doubles
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扭曲量子双体的裂口延伸和商
DOI：
10.1007/978-3-319-09804-3_11
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发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
S. Ng
中科院分区：
文献类型：
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作者：
G. Mason;S. Ng
给定一对有限群F， G和G的一个归一化3-环\(\omega\)，其中F作为自同构作用于G，我们考虑定义为裂扩展\(\mathbb{k}_{\omega }^{G}\#_{c}\,\mathbb{k}F\)的拟hopf代数，其中c表示合适的上同调数据。当\(F \rightarrow \overline{F}:= F/A\)是F与一个平凡作用于G的中心子群a的商时，给出了\(\mathbb{k}_{\omega }^{G}\#_{c}\,\mathbb{k}F \rightarrow \mathbb{k}_{\omega }^{G}\#_{\overline{c}}\,\mathbb{k}\overline{F}\)型的拟hopf代数抛射和裂扩展存在的充分必要条件。当F = G通过共轭作用于G时，我们的构造是特别自然的，并且\(\mathbb{k}_{\omega }^{G}\#_{c}\mathbb{k}G\)是一个扭曲量子双D ω (G)。在这种情况下，我们给出了Rep（\(\mathbb{k}_{\omega }^{G}\#_{\overline{c}}\,\mathbb{k}\overline{G}\)）是模张量范畴的充分必要条件。
Given a pair of finite groups F, G and a normalized 3-cocycle \(\omega\) of G, where F acts on G as automorphisms, we consider quasi-Hopf algebras defined as a cleft extension \(\mathbb{k}_{\omega }^{G}\#_{c}\,\mathbb{k}F\) where c denotes some suitable cohomological data. When \(F \rightarrow \overline{F}:= F/A\) is a quotient of F by a central subgroup A acting trivially on G, we give necessary and sufficient conditions for the existence of a surjection of quasi-Hopf algebras and cleft extensions of the type \(\mathbb{k}_{\omega }^{G}\#_{c}\,\mathbb{k}F \rightarrow \mathbb{k}_{\omega }^{G}\#_{\overline{c}}\,\mathbb{k}\overline{F}\). Our construction is particularly natural when F = G acts on G by conjugation, and \(\mathbb{k}_{\omega }^{G}\#_{c}\mathbb{k}G\) is a twisted quantum double D ω (G). In this case, we give necessary and sufficient conditions that Rep(\(\mathbb{k}_{\omega }^{G}\#_{\overline{c}}\,\mathbb{k}\overline{G}\)) is a modular tensor category.