Conditional probabilities via line arrangements and point configurations
Conditional probabilities via line arrangements and point configurations
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通过线排列和点配置的条件概率
DOI：
10.1080/03081087.2021.1912693
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发表时间：
2021
影响因子：
1.1
通讯作者：
Clarke O
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Clarke O
我们研究满足某些条件独立（CI）约束的概率分布与重合几何中的点和线排列之间的联系。对于一系列 CI 语句，我们将一个多项式理想关联起来，该多项式理想的代数不变量被编码在超图中。这些理想的主要分解给出了满足原始 CI 陈述的分布的特征。传统上，这些理想是由变量矩阵的 2-minor 生成的；然而，在存在隐藏变量的情况下，它们包含更高程度的次要变量。这导致了对行列式超图理想结构的研究，其分解可以用射影空间中的点和线配置来理解。
We study the connection between probability distributions satisfying certain conditional independence (CI) constraints, and point and line arrangements in incidence geometry. To a family of CI statements, we associate a polynomial ideal whose algebraic invariants are encoded in a hypergraph. The primary decompositions of these ideals give a characterization of the distributions satisfying the original CI statements. Classically, these ideals are generated by 2-minors of a matrix of variables; however, in the presence of hidden variables, they contain higher degree minors. This leads to the study of the structure of determinantal hypergraph ideals whose decompositions can be understood in terms of point and line configurations in the projective space.
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