Spatially discrete reaction–diffusion equations with discontinuous hysteresis
Spatially discrete reaction–diffusion equations with discontinuous hysteresis
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具有不连续滞后的空间离散反应扩散方程
DOI：
10.1016/j.anihpc.2017.09.006
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发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Tikhomirov S.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Gurevich P;Tikhomirov S.
我们解决这个问题：为什么具有迟滞非线性的反应扩散方程会变得不适定以及如何修正这个问题？为此，我们离散空间变量并获得具有滞后非线性的晶格动力系统。我们分析了一种新的机制，该机制会导致出现称为“嘎嘎声”的时空模式：该解决方案表现出与经典行波不同的传播现象，而滞后非线性，宽泛地说，在每隔一个空间点取不同的值，与网格大小无关。这种动态表明我们应该如何重新定义滞后以使连续问题适定以及解决方案将如何表现。在本文中，我们开发了用于分析空间离散模型的主要工具，并将其应用于原型案例。特别是，我们证明当 t→∞ 时，传播速度的阶数为 a t− 1/2，并显式求出速率 a。
We address the question: Why may reaction–diffusion equations with hysteretic nonlinearities become ill-posed and how to amend this? To do so, we discretize the spatial variable and obtain a lattice dynamical system with a hysteretic nonlinearity. We analyze a new mechanism that leads to appearance of a spatio-temporal pattern called rattling: the solution exhibits a propagation phenomenon different from the classical traveling wave, while the hysteretic nonlinearity, loosely speaking, takes a different value at every second spatial point, independently of the grid size. Such a dynamics indicates how one should redefine hysteresis to make the continuous problem well-posed and how the solution will then behave. In the present paper, we develop main tools for the analysis of the spatially discrete model and apply them to a prototype case. In particular, we prove that the propagation velocity is of order a t− 1/2 as t→∞ and explicitly find the rate a.
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