On Dimensionally Orthogonal Diagonal Hypercubes
On Dimensionally Orthogonal Diagonal Hypercubes
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DOI：
10.1587/transfun.2019dmp0009
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发表时间：
2020-10
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Xiao-Nan Lu;T. Adachi
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Xiao-Nan Lu;T. Adachi
在本文中，我们提出了相互正交拉丁方（MOLS）和相互正交对角拉丁方（MODLS）的高维推广概念，称为相互维度正交 d 立方体（MOC）和相互维度正交对角 d 立方体（MODC）。研究了使用有限域上多项式的 MOC 和 MODC 的系统构造。特别是，对于 3 维立方体，通过采用所提出的构造，改进了最大可能数量 MODC 的结果。关键词: 拉丁方, 拉丁立方, 维正交性, 横截面, 有限域, 置换多项式, 不可约多项式
In this paper, we propose a notion for high-dimensional generalizations of mutually orthogonal Latin squares (MOLS) and mutually orthogonal diagonal Latin squares (MODLS), called mutually dimensionally orthogonal d-cubes (MOC) and mutually dimensionally orthogonal diagonal d-cubes (MODC). Systematic constructions for MOC and MODC by using polynomials over finite fields are investigated. In particular, for 3-dimensional cubes, the results for the maximum possible number of MODC are improved by adopting the proposed construction. key words: Latin square, Latin cube, dimensional orthogonality, transversal, finite field, permutation polynomial, irreducible polynomial