Well-posedness of the Cauchy problem for the semilinear Schrödinger equation with quadratic nonlinearity in Besov spaces
Well-posedness of the Cauchy problem for the semilinear Schrödinger equation with quadratic nonlinearity in Besov spaces
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Besov 空间中具有二次非线性的半线性薛定谔方程的柯西问题的适定性
DOI：
10.14492/hokmj/1285766209
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发表时间：
2005
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Shifu Taoka
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Shifu Taoka
研究了具有二次非线性项的半线性薛定谔方程柯西问题的适定性。通过利用Besov空间，我们可以改进关于初始数据的正则性假设。当非线性项为c1u2+c2u2时，我们的结果如下：当d=1或2时，对于任意初值u0∈H-3/4(Rd)，存在唯一的局部时间解u∈B(-3/4，1/2)2，(2，1)-|ξ|2(Rd×It).当d>；3时，对任意小数据u0∈Hρ(Rd)，其中p(Z)=zd/2-2log(2+z)，存在唯一的局部病态解u∈B(ρ，1/2)2，(2，1)，-|ξ|2(Rd×It)，对任意u0∈H S(Rd)，S和GT；D/2-2，存在唯一的局部时间解u∈B(S，1/2)2，(2，1)-|ξ|2(Rd×iT)。这里IT=(-T，T)。我们也得到了具有非线性项c3uu的方程的结果.
Well-posedness of the Cauchy problem for the semilinear Schrodinger equation with quadratic nonlinear terms is studied. By making use of Besov spaces we can improve the regularity assumption on the initial data. When the nonlinear term is c 1 u 2 + c 2 u 2 , our results are as follows: when d = 1 or 2, for any initial data u 0 ∈ H - 3 / 4 (R d ) there exists a unique local-in-time solution u ∈ B ( - 3 / 4 , 1 / 2 ) 2 , ( 2 , 1 ) - | ξ | 2 (R d × I T ). When d > 3, for any small data u 0 ∈ H ρ (R d ), where p(z) = z d / 2 - 2 log(2 + z), there exists a unique local-ill-time solution u ∈ B ( ρ , 1 / 2 ) 2 , ( 2 , 1 ) , - | ξ | 2 (R d × I T ), and for any u 0 ∈ H s (R d ), s > d/2-2, there exists a unique local-in-time solution u ∈ B ( s , 1 / 2 ) 2 , ( 2 , 1 ) - | ξ | 2(R d × I T ). Here IT = (-T, T). We also have results for the equation with the nonlinear term c 3 uu.