Symbolic-numeric integration of univariate expressions based on sparse regression
Symbolic-numeric integration of univariate expressions based on sparse regression
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基于稀疏回归的单变量表达式的符号数值积分
DOI：
10.1145/3572867.3572882
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发表时间：
2022
影响因子：
0.1
通讯作者：
Rackauckas, Chris
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Iravanian, Shahriar;Martensen, Carl Julius;Cheli, Alessandro;Gowda, Shashi;Jain, Anand;Ma, Yingbo;Rackauckas, Chris
大多数计算机代数系统（CAS）使用启发式代数和基于规则的（集成表）方法的组合来支持符号集成。本文给出了一种计算单变量表达式不定积分的混合（符号-数值）方法。我们的方法与Risch-Norman算法大致相似。这项工作的主要动机是将符号集成功能添加到现代CAS （SciML的符号操作包，Julia编程语言的科学机器学习生态系统），这是为数值和机器学习应用而设计的。我们方法的符号部分基于候选项生成（使用从同伦算子理论借鉴的方法生成ansatz）与底层CAS提供的基于规则的表达式转换的组合。数值部分使用稀疏回归，非线性动力学稀疏识别（SINDy）技术的一个组成部分，找到候选项的系数。我们展示了该系统仅使用几十个基本的集成规则就可以解决大量常见的集成问题。
The majority of computer algebra systems (CAS) support symbolic integration using a combination of heuristic algebraic and rule-based (integration table) methods. In this paper, we present a hybrid (symbolic-numeric) method to calculate the indefinite integrals of univariate expressions. Our method is broadly similar to the Risch-Norman algorithm. The primary motivation for this work is to add symbolic integration functionality to a modern CAS (the symbolic manipulation packages of SciML, the Scientific Machine Learning ecosystem of the Julia programming language), which is designed for numerical and machine learning applications. The symbolic part of our method is based on the combination of candidate terms generation (ansatz generation using a methodology borrowed from the Homotopy operators theory) combined with rule-based expression transformations provided by the underlying CAS. The numeric part uses sparse regression, a component of the Sparse Identification of Nonlinear Dynamics (SINDy) technique, to find the coefficients of the candidate terms. We show that this system can solve a large variety of common integration problems using only a few dozen basic integration rules.
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通讯作者：
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--
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通讯作者：
Douglas Poole;W. Hereman