Stokes and Navier–Stokes equations with Navier boundary condition
Stokes and Navier–Stokes equations with Navier boundary condition
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DOI：
10.1016/j.crma.2018.12.002
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发表时间：
2018-05
影响因子：
0.8
通讯作者：
Paul Acevedo;C. Amrouche;C. Conca;Amrita Ghosh
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Paul Acevedo;C. Amrouche;C. Conca;Amrita Ghosh
在本文中，我们研究了斯托克斯和纳维-斯托克斯的方程组，在纳维的非同质条件下，在 Ω⊂ R 3 类 C 1, 1 的范围内，设想了摩擦系数 α 的解决方案的配合。 Nous prouvons, d'abord dans le cas lineéaire, l'existence d'une Solution faible (et d'une Solution forte) unique dans W 1, p (Ω)(et W 2, p (Ω)) pour tout 1< p<∞ en support α le moins regulier possible et en utilisant une condition inf–sup contactant l'operateur旋转。此外，我们还可以对 α 全局解的统一估计进行计算，从而使斯托克斯的解的收敛性更强，并与滑动条件相对于 α → ∞ 粘附条件的验证解进行验证。最后，我们从非线性系统中提出了一些问题。本文从摩擦系数 α 的解的行为角度研究了 C 1, 1 类有界域 Ω⊂ R 3 中具有非齐次 Navier 边界条件的平稳 Stokes 和 Navier-Stokes 方程。我们首先使用有关旋转算子的一些 inf-sup 条件，证明考虑到 α 的最小正则性，对于所有 1< p<∞ 的线性问题，W 1, p (Ω)（和 W 2, p (Ω)）存在唯一的弱解（和强解）。此外，我们推导了大α解的统一估计，这使我们能够获得具有纳维滑移边界条件的斯托克斯解与具有无滑移边界条件的斯托克斯解的强收敛性，即α→∞。最后，我们讨论非线性系统的相同问题。
Dans cette note, nous étudions les équations stationnaires de Stokes et de Navier–Stokes avec une condition aux limites non homogène de Navier dans un domaine borné Ω⊂ R 3 de classe C 1, 1, et envisageons le comportement des solutions par rapport au coefficient de friction α. Nous prouvons, d'abord dans le cas linéaire, l'existence d'une solution faible (et d'une solution forte) unique dans W 1, p (Ω)(et W 2, p (Ω)) pour tout 1< p<∞ en supposant α le moins régulier possible et en utilisant une condition inf–sup concernant l'opérateur rotationnel. De plus, nous déduisons des estimations uniformes des solutions pour α grand, qui nous permettent d'obtenir la convergence forte des solutions de Stokes avec la condition de glissement vers les solutions vérifiant la condition d'adhérence lorsque α→∞. Finalement, nous étudions les mêmes questions pour le système non linéaire.In this paper, we study the stationary Stokes and Navier–Stokes equations with non-homogeneous Navier boundary condition in a bounded domain Ω⊂ R 3 of class C 1, 1 from the viewpoint of the behavior of solutions with respect to the friction coefficient α. We first prove the existence of a unique weak solution (and strong) in W 1, p (Ω)(and W 2, p (Ω)) to the linear problem for all 1< p<∞ considering minimal regularity of α, using some inf–sup condition concerning the rotational operator. Furthermore, we deduce uniform estimates of the solutions for large α, which enables us to obtain the strong convergence of Stokes solutions with Navier slip boundary condition to the one with no-slip boundary condition as α→∞. Finally, we discuss the same questions for the non-linear system.