A relation between automorphic forms on GL(2) and GL(3).
A relation between automorphic forms on GL(2) and GL(3).
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DOI：
10.1073/pnas.73.10.3348
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发表时间：
1976-10
影响因子：
11.1
通讯作者：
S. Gelbart;Hervé Jacquet
中科院分区：
文献类型：
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作者：
S. Gelbart;Hervé Jacquet
令rho（n）表示GL（n，C）的标准n维表示，rho（n）（2）表示GL（n，C）的对称平方。对于GL（2，A）的每个自守尖点表示pi，我们引入一个3次Euler积L（s，pi，rho（2）（2）），并证明它是整的.我们还证明了存在GL（3）的一个自同构表示II-“pi的提升”-具有L（s，II，rho（3））= L（s，pi，rho（2）（2））的性质。我们的结果证实了R. P. Langlands [（1970）Lecture Notes in Mathematics，no. 170（Springer-Verlag，Berlin-Heidelberg-纽约）].
Let rho(n) denote the standard n-dimensional representation of GL(n,C) and rho(n) (2) its symmetric square. For each automorphic cuspidal representation pi of GL(2,A) we introduce an Euler product L(s,pi,rho(2) (2)) of degree 3 which we prove is entire. We also prove that there exists an automorphic representation II of GL(3)-"the lift of pi"-with the property that L(s,II,rho(3)) = L(s,pi,rho(2) (2)). Our results confirm conjectures described in a more general context by R. P. Langlands [(1970) Lecture Notes in Mathematics, no. 170 (Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York)].